Potenzen

\( \huge{a^n} \)

\( a … \text{Basis (Grundzahl)} \)
\( n … \text{Exponent (Hochzahl)} \)
\( \text{ganze} … \text{Potenz} \)

Regeln

Wenn der Exponent eine gerade Zahl ist, ist das Ergebnis positiv, sonst negativ.

\( (-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = \underline{4}\)

\( (-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = \underline{-8}\)

aber… \( (-2)^3 \neq -2^3 \)

\( (-2)^3 = \underline{(-2) \cdot (-2) \cdot (-2)} \)

\( -2^3 = \underline{-2 \cdot 2 \cdot 2} \)

\( 7c^4 - 4c^3 - 5c^4 + 3c^3 = \underline{2c^4 - c^3} \) (Basis nur mit gleicher Potenz werden addiert/subtrahiert)

\( 7^3 \cdot 7^2 = 7^{3+2} = \underline{7^5} \) (Potenzen gleicher Basis werden multipliziert indem man die Exponenten addiert)

\( 7^3 : 7^2 = 7^{3-2} = \underline{7^1} \) (Potenzen gleicher Basis werden dividiert indem man die Exponenten subtrahiert)

\( \frac{3^5 \cdot 5^4}{3^2 \cdot 3} = 3^9 : 3^3 = \underline{3^6} \)

\( (5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = \underline{5^6} \) (Potenzen werden potenziert indem man die Exponenten multipliziert)

\( (3 \cdot 6)^2 = (3^1 \cdot 6^1)^2 = \underline{3^2 \cdot 6^2} \) (Jede Zahl innerhalb der Klammer wird potenziert)

\( \left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n} \)

\( \left(\dfrac{3}{4}\right)^2 = 3^2 : 4^2 = \underline{\dfrac{3^2}{4^2}} \) (Jede Zahl im Bruch wird potenziert)