Einführung

Willkommen beim Buch, eine Art Mitschrift in der viel zu viel Arbeit investiert wird.

Gemacht in mdbook

Markdown Dokumentation

Guidelines

1. Für Codeblöcke immer syntax highlighting verwenden.
2. Formeln immer in LaTeX schreiben.
   • Mathematical symbols
   • The Comprehensive LATEX Symbol List
3. Grafiken entweder als SVG oder als ASCII.
   • Box-Drawing Characters
   • Geometric Shapes

Erklärungsprinzipien

1. Visualisierung & Beispiel sind wichtiger als lange & informationsvolle Erklärungen.

Updaten

1. Zuerst immer das Buch bauen

mdbook build

2. Erstelle die pages branch neu

git push -d origin pages
git branch -D pages
git checkout --orphan pages

3. In der pages Branch, bewege alles von book/ ins root

git rm -rf .
mv book/* .
rm -r book/

4. Pushe alles auf Codeberg

git add .
git commit -m "Neue Änderungen"
git push -u origin pages

PC Anschlüsse

https://josuweit-it.de/uebersicht-pc-anschluesse/

RAM/DRAM

RAM

• Random Access Memory
• temporärer Speicher, der schnell gelesen und beschrieben werden kann
• wenn der Computer ausgeschalten wird, wird die Daten gelöscht
• DIMM: Dual Inline Memory Module
  • Slots für RAM im Motherboard
  • Pinanzahlen: 168, 184, 240 oder 288 Pins
  • Geschwindigkeit wird in MHz (Megahertz) gemessen.
• Motherboard typischerweise 2 - 4 Slots
• Damit Programme auf deinem PC starten, müssen sie im RAM geladen werden (Hard drive -> RAM)
• Weniger RAM -> Langsamer PC:
  • Teil eines Programs muss direkt von der Hard Drive genommen werden

DRAM

• Dynamic RAM
• muss immer wieder aufgefrischt werden
  • sonst „vergisst“ es

Synchronous DRAM

• „SDRAM“
• Synchronisiert mit der Systemuhr -> Schneller

ECC RAM

• Korrigiert Fehler im RAM
• Nicht typisch für einen Heimcomputer

DDR

• Unterschiedlichen Versionen von RAM
• Desto höher die Version, desto mehr Bandbreite

BIOS/UEFI

BIOS

• Basic Input/Output System
• im Motherboard auf dem BIOS-Chip installiert
• POST: (power-on self-test)
  • kontrolliert Hardware ob alles funktioniert
  • Gerätetreiber laden
  • sucht ein Betriebssystem
• CMOS:
  • speichert Einstellungen vom BIOS (z.B.: Datum, Hardware-einstellungen)
  • braucht immer Energie
  • Batterie: CMOS-Batterie
  • Wenn keine Energie: Einstellungen werden zurückgesetzt
  • unteren rechts

UEFI

• Unified Extensible Firmware Interface
• Nachfolger vom BIOS
• Benutzerfreundlicher
  • Grafische Oberfläche
  • Maus
• „Secure boot“: Blockiert das Ausführen von nicht erlaubter Software

Hauptplatine

(= Motherboard, Mainboard)

Teile

• CPU-Sockel: CPU (Central Processing Unit)
• Memory Slots: RAM (Random Access Memory)
• Bus/Expansion Slots: Video-, Netzwerk- und Soundkarte
• SATA: SSDs (Solid State Drives), HDD (Hard Disk Drives)
• PCH (Platform Controller Hub):
  • Kommunikation zwischen CPU & PCI(e) sowie SATA und USB ports
  • Ersatz für Northbridge & Southbridge Architektur
• Input/Output (Ein- und Ausgabe):
  • USB-Anschluss: Anschließen von Peripheriegeräten und zur Stromversorgung.
  • HDMI/DisplayPort: Anschließen von Monitoren
  • RJ-45 (Ethernet): Anschluss für Internet

Größen

• ATX (Advanced Technology Extended):
  • 12 x 9.6 Zoll
  • Häufigste Größe
• AT (Advanced Technology):
  • 12 x 13.8 Zoll
  • Nicht mehr in Entwicklung
• Micro ATX:
  • 9.6 x 9.6 Zoll
  • Weniger Funktionen

PCIe

• Grafikkarten, Erweiterungskarten, …
• „Lanes”: Daten gehen durch “Lanes”, desto mehr Lanes desto höhere Transferraten.
• neue Version = 2x Geschwindigkeit
• Größen und Lanes:
  • x1, x4 und 16x
  • Könnte sein das manche Slots die Größe von x16 haben, aber weniger Lanes haben und daher x4 sein können.
  • Kompatibiltät zwischen verschiedenen Versionen und Größen, neuer Karten werden normalerweise auch für ältere Slots funktionieren

HDMI, DisplayPort, DVI, VGA

VGA

• Video Graphics Array
• 15 Pins in 3 Reihen
• Analoge Daten
• Qualität wird schlechter bei mehr Größe und Kabellänge
• Abgeschaffen für neuer Arten von Verbindungen
• Adapter: Blau

DVI

• Digital Visual Interface
• Nachfolger von VGA
• 3 Versionen:
  1. DVI-A (Analog): Analoge Signale
  2. DVI-D (Digital): Digitale Signale
  3. DVI-I (Integrated): Analoge & Digitale Signale
• Bei DVI-D & DVI-I:
  • Single Link (1920x1200)
  • Dual Link:
    • 6 mehr Pins
    • Höhere Auflösung als Single Link (2560x1600)
• Adapter: Weiß

HDMI

• High-definition Multimedia Interface
• Wird in vielen Eletronischen Geräten benutzt:
  • Fernseher
  • Monitore
  • Laptops
• Video und Audio Daten durch einzelnes Kabel
• Höchste Auflösung: 4K/120Hz & 10K (oder 8K)/60Hz

DisplayPort

• DisplayPort
• entwickelt von VESA
• Video, Audio und USB Daten
• durch Adapter kann man sich mit DVI, VGA und HDMI Anschlüsse verbinden
• erlaubt Setup mit mehreren Monitoren:
  • erster Monitor wird zu Computer verbunden
  • die restlichen werden miteinander verbunden
• Sperrmechanismus für stabilere Verbindung
• höchste Auflösung: 8K/60Hz

Thunderbolt

• entwickelt von Apple und Intel
• gibt ein serielles Signal aus einer Kombination von PCI Express und DisplayPort aus
• kann fürs Verbinden von bis zu 6 Geräte verwendet werden
• 3 Versionen:
  1. Stecker wie mini-DisplayPort
  2. Stecker wie mini-DisplayPort
  3. Stecker wie USB-C

CPU

• Rechengeschwindigkeit in GHz gemessen
• Versteht nur Maschinencode
• Doppel- bis Sechszehnkern
• Vervielfachung der Rechenleistung nur bei angepasster Software (Multithreading)

SSD vs HDD

HDD

• Hard Disk Drive
• langsamer & billiger als SSD
• Mechanische Teile:
  • Lesekopf
  • Metallscheiben
• „Fragmentieren“: Programme/Dateien werden beim Installieren/Deinstallieren aufgeteilt.
• „Defragmentieren“: Aufgeteilte Dateien werden wieder zusammengestöpselt.

SSD

• Solid State Drive
• keine Mechanische Teile
• schneller & leiser als HDD
• höherer Preis / GB

Grafikkarte

• Beschleunigung von rechenintensiven Aufgaben:
  • Rendering von 2D- und 3D-Grafiken
  • Videowiedergabe in hoher Auflösung
  • Bildbearbeitung mit komplexen Effekten
• Schnittstellen: alle in HDMI, DisplayPort, DVI, VGA

Maschinelles Addieren und Subtrahieren

Addieren

Addieren passiert durch Addierer.

• Halbaddierer: 2 Bits, erzeugt Summe und Übertrag
• Volladdierer: 3 Bits (2 Summanden + Übertrag an der vorherigen Stelle)
• Ripple-Carry-Addierer: mehrere Volladdierer -> mehrere Binärzahlen

Subtrahieren

• Maschinen können nur Addieren
• Addieren + das Zweierkompliment wird benutzt: \(A - B \rightarrow A + (-B)\)
• ALU (Arithmetic Logic Unit) benutzt XOR-Gatter um zwischen Addition und Invertierung zu wechseln.

Stellenwertsysteme

• Anzahl von Symbolen -> Basis des Zahlensystems
• Beispiele:
  • Binär (Basis 2): { 0, 1 }
  • Dezimal (Basis 10): { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
  • Hexadezimal (Basis 15): { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }

Man schreibt die Basis immer klein bei einer Zahl dazu, damit man weiß, welche Basis gemeint ist.
z.B.: \( 10_2 \), \( 13_{10} \), \( A9_{15} \)

Dezimal

Das standard Zahlensystem.

Binär

• Bits & Bytes = Einheiten („bit“ & „Byte“)

Bit (Abkürzung „b“)

• „binary digits“
• kleinste Speichereinheit in einem Computer
• kann 2 Zustände representieren

Bytes (Abkürzung „B“)

• 1 Byte = 2 Nibbles = 8 bits
• ½ Byte = 1 Nibble = 4 bits
• komplexe Informationen darstellen
• kleinste adressierbare Speichereinheit

Rechnen

Addition

Man rechnet die einzelnen Bits folgenderweise:
\( 0 + 0 = 0 \)
\( 0 + 1 = 1 \)
\( 1 + 0 = 0 \)
\( 1 + 1 = 0 \ \ \ \text{(1 Rest)} \)

Bei \(1 + 1\) übertragt man den 1er zur nächsten Stelle.

Beispiel (Es wird von unten nach oben gerechnet)
\( 0 1 1 0 0 1 0 0 \)
\(\underline{0 0 1 1 0 0 1 0}\)
\( 1 0 0 1 0 1 1 0 \)

Subtraktion

Man rechnet die einzelnen Bits folgenderweise:
\( 0 - 0 = 0 \)
\( 0 - 1 = 1 \ \ \ \text{(1 Rest)}\)
\( 1 - 0 = 1 \)
\( 1 - 1 = 0 \)

Bei \(0 - 1\) übertragt man den 1er zur nächsten Stelle.

Beispiel (Es wird von unten nach oben gerechnet)
\( 0 1 1 0 0 1 0 0 \)
\(\underline{0 0 1 1 0 0 1 0}\)
\( 0 1 0 1 0 0 1 0 \)

Multiplikation

Man rechnet die einzelnen Bits folgenderweise:
\( 0 \cdot 0 = 0 \)
\( 0 \cdot 1 = 0 \)
\( 1 \cdot 0 = 0 \)
\( 1 \cdot 1 = 1 \)

Beispiel

    00110010 * 010
   ----------------
     0000000
   +  00110010
        00000000
   ----------------
     00011001000

Umwandeln

Binär –> Dezimal

Jeder Bit verdoppelt den Dezimalwert des Nachbarn.
Typischerweise zählt man Bits von rechts nach Links (Kleinster Wert ist am rechtesten).

Beispiele

\( 16 + 4 + 1 = 21 \)

Wenn der Einser Bit aktiviert ist, ist die Zahl wahrscheinlich ungerade.

Dezimal –> Binär

Man rechnet die Dezimalzahl durch 2, bis man <1 erreicht.
Wenn die Division einen Rest hat, schreibt man eine 1, sonst schreibt man eine 0.

Beispiel

\( 21 : 2 = \text{10,5 (1)} \)
\( 10 : 2 = \text{5 (0)} \)
\( 5 : 2 = \text{2,5 (1)} \)
\( 2 : 2 = \text{1 (0)} \)
\( 1 : 2 = \text{0,5 (1)} \ \ \ \ \ \ \ \ \big\uparrow \)

\( 16 + 4 + 1 = 21 \)

Negative Binärzahlen

Negative Binärzahlen benutzen das meist signifikantes Bit (also ganz Links) als Vorzeichen.
Das heißt:

• 1 -> negative Zahl
• 0 -> positive Zahl

Darstellung

Man kann negative Zahlen in Binär so darstellen:

1. Man nimmt eine Positive Zahl in Binär: \(2_{10}\) -> \(0010_2\)
2. Invertiert es: \(0010_2\) -> \(1101_2\) (dies heißt auch Einerkomplement)
3. Rechnet +1 dazu: \(1101_2\) + \(0001_2\) -> \(1110_2\)
4. Das Ergebnis: \(1110_2\) -> \(-2_{10}\)

Zahlenarten

Ob man jetzt von negativen oder positiven Binärzahl spricht, ist abhängig von der Art der Zahl, die man haben will.

Binärzahlen die nur positiv sind, werden auch als unsigned (= kein Vorzeichen) bezeichnet.
Binärzahlen die positiv und negativ sind, werden auch als signed (= Vorzeichen) bezeichnet.

Natürliche Zahlen (\(\mathbb{N}\))

Natürliche Zahlen beinhalten keine Negative Zahlen, daher gelten die Regeln der normalen Binärzahlen. Eine 8-Bit Zahl einen Wertebereich von \( 0 - 256 \).

Ganze Zahlen (\(\mathbb{Z}\))

Ganze Zahlen beinhalten negative & positive Zahlen, daher nutzen wir die Regeln von Negativen Binärzahlen. Eine 8-Bit Zahl einen Wertebereich von \( -128 - +127 \).

Kommazahlen

Natürlich kann man mit Binär ebenfalls Kommazahlen abbilden.

Festkommazahlen

• Zahlen vor und nach den Komma sind getrennt, 123,456 -> 123 & 456
• Position des Kommas festgelegt
  • 9,87654321 (große Genauigkeit)
  • 98765432,1 (kleine Genauigkeit)
  • 98765,4321 (Mischung)
• nicht praktisch

Gleitkommazahlen

• Rationale und reelle Zahlen
• keine fixe Stellen vor und nach dem Komma
• Berechnung aufwendiger
• Hardware: Floating Point Unit (FPU)
• IEEE754: Ein Standard für Gleitkommazahlen

Darstellung nach IEEE754

• Binäre Form besteht aus: Vorzeichen + Exponent + Mantisse

Einfache Genauigkeit (Single Precision) – 32-Bit

Doppelte Genauigkeit (Double Precision) – 64-Bit

IEEE754 Binärzahl -> Dezimal

• Bias: fester Korrekturwert, der vom Exponent abgezogen wird.
  • \(127\) bei 32-Bit
  • \(1023\) bei 64-Bit

\( (-1)^{\color{#4493f8}{\text{Vorzeichen}}} \cdot (1 \cdot 2^0 + \color{#08ae08}{\text{Mantisse}}) \cdot \text{Basis}^{(\color{#ff8e00}{\text{Exponent}} - \color{#d91b29}{\text{Bias}})} \)

Beispiel (32-Bit)

\(\color{#4493f8}{0} \color{#ff8e00}{10000000} \color{#08ae08}{11000000000000000000000}_2\)

\( (-1)^{\color{#4493f8}{\text{0}}} \cdot (1 \cdot 2^0 + \color{#08ae08}{1} \cdot 2^{-1} + \color{#08ae08}{1} \cdot 2^{-2}) \cdot 2^{(\color{#ff8e00}{128} - \color{#d91b29}{127})} = \text{3,5}_{10} \)

Dezimal -> IEEE754 Binärzahl

Beispielzahl: \( \text{10,}25_{10} \)

1. Vorzeichen bestimmen: \(0\)
2. Vorkommazahl umrechnen:
   \( 10 : 2 = 5 \text{ (0)} \)
   \( 5 : 2 = 2\text{,5 (1)} \)
   \( 2 : 2 = 1\text{ (0)} \)
   \( 1 : 2 = 0\text{,5}\text{ (1)} \ \ \ \ \ \ \ \ \big\uparrow \)
   \( \rightarrow 1010_2 \)
3. Nachkommazahl umrechnen:
   \(0\text{,25} \cdot 2 = 0\text{,5 (0)} \ \ \ \ \big\downarrow \)
   \(0\text{,5} \cdot 2 = 1\text{ (1)} \)
   \( \rightarrow 01_2 \)
4. VK und NK kombinieren: \( 1010_2 \text{ und } 01_2 = 1010\text{,01}_2 \)
5. Zahl “normalisieren”: \(1010\text{,01}_2 \cdot 10^{\color{#6700EE}{3}} = \color{#08ae08}{1\text{,01001}}_2 \rightarrow \color{#08ae08}{01001_2}\)
6. Bestimmung des Exponent: \( \color{#d91b29}{\text{Bias}} + \color{#6700EE}{\text{Sprünge}} = \color{#d91b29}{127_{10}} + \color{#6700EE}{3} = \color{#ff8e00}{130_{10}} \)
   \( \color{#ff8e00}{130_{10}} \rightarrow \color{#ff8e00}{10000010_2} \)
7. Alles zusammenschreiben: Vorzeichen + Exponent + Mantisse = \( \color{#4493f8}{0} \ \color{#ff8e00}{10000010} \ \color{#08ae08}{01001}000000000000000000 \)

Hexadezimal

Das Hexadezimalsystem besteht aus Zahlen und Buchstaben.

Umwandeln

Hexadezimal –> Binär

Jedes Hex-Zeichen wird zum eigenen Nibble (4 Bits).

Beispiel: C4A9

C -> 1100 (= 12)
4 -> 0100 (= 4)
A -> 1010 (= 10)
9 -> 1001 (= 9)

Binär –> Hexadezimal

Jedes Nibble wird zum Hex-Zeichen.

Beispiel: 0011 1001 1011 1100

0011 -> 3
1001 -> 9
1011 -> B
1100 -> C

Hexadezimal –> Dezimal

Bei einer einzelnen Hexadezimalzahl, kann man einfach die Tabelle oben benutzen.

Bei mehreren Hexadezimalzahlen, rechnet von hinten nach vorne man immer so:
1. Wir rechnen Hexadezimalzahl auf Dezimal um: \(A\) -> \(10\)
2. Dann rechnen wir die umgewandelte Zahl mal 16 hoch die Stelle wo wir sind. (Statt 1 fangen wir mit 0 an): \( 10 \cdot 16^0 \)
3. Nachher wiederholen wir diesen Schritt und addieren alles zusammen.

Beispiel: C4A9

\( (12 \cdot 16^3) + (4 \cdot 16^2) + (10 \cdot 16^1) + (9 \cdot 16^0) = 50345 \)

Wertebereiche & Möglichkeiten

Wertebereiche

Wertebereiche sagen an, was die kleinste und größte Zahl, die in einer bestimmten Form repräsentiert werden können, sind.

In Binär umfassen Wertebereiche typischerweise: \(-2^{n-1}\) bis \(+2^{n-1} - 1\).
\(n\): Anzahl von Bits (z.B.: \(n = 8\) für 8-Bit).

Möglichkeiten

Möglichkeiten sagen an, die Anzahl von Zahlen, die in einer bestimmten Form repräsentiert werden können.

In Binär dann man so die Möglichkeiten ausrechnen: \(2^n\).
\(n\): die Anzahl von Bits (z.B.: \(n = 64\) für 64-Bit).

Methoden der Texterschließung

• Randnotizen machen
• Teile des Textes hervorheben (2 mal lesen, 2 mal markieren)
• Stichwort für Bedeutung an der Seite schreiben

Groß- und Kleinschreibung

Großschreibung

• Satzanfang
• Nach einem Doppelpunkt, wenn ein vollständiger Satz erfolgt
• Überschriften, Titeln, Schlagzeilen
• Substantiven (-ung, -heit, -keit, -tum, -schaft, -nis, -ling und -sal)
  • Bestimmter Artikel (der, die, das)
  • Unbestimmter Artikel (ein)
  • Pronomen (diese, sein)
  • unbestimmte Numerale (etwas, kein)
  • Adjektiv (schönes, lautes)
  • Präposition (vom = von dem)
• Maßangaben (Kilo, Achtel)
• Höfliche Anrede (Sie, Ihre)
• Eigennamen (das Rote Meer, die Vereinten Nationen)
• Ableitung von geografische Namen auf -er (Linzer Torte, Londoner Hafen)
• Tageszeiten (heute Morgen, am Abend)
• Anfang direkter Rede (Er sagte: „Wie geht es dir?“)

Kleinschreibung

• Kardinalzahlen: die zwei Männer, um acht Uhr
• Zahladjektiv: viel/wenig, beide
• nach Beistrich, Strichpunkt & Doppelpunkt:
  • Aufzählung: „Du brauchst Folgendes: einen Stift, Papier und Zeit.“
  • Erläuterung/Wortgruppe: „Er macht alles: planen, bauen, organisieren.“
• Desubstativierungen:
  • Adverbien: abends, mittags, anfangs
  • Präposition: dank, kraft
  • unbestimmte Pronomen: ein bisschen
• Superlativ: am besten, am schönsten
• Adverbien als Zeitangabe: heute, morgen, übermorgen
• Wörter:

… in Verbindung mit Verben:

Konsonantenverdopplung

Tip

Vokale: a, e, i, o, u (Selbstlaute)
Diphthong: ei, eu, au (Zwielaute)

Wann verdoppelt wird

• Zwischen zwei Vokale: kennen, Affe
• Auch bei Ableitungen: passen -> passt

Wann nicht verdoppelt wird

• Folgen dem kurzen betonten Vokal zwei oder mehrere Konsonanten: Holz, Duft
• Nach einem Diphthong:
  • kommt ein einfacher Konsonanten: Haus, reiten
  • kein „tz“ oder „ck“: Kauz, Kreuz
• Buchstabe „k“ und „z“:
  • „kk“ → „ck“
  • „zz“ → „zt“
• Buchstabe „l“, „m“, „n“, „r“: Balken, merken
  • Kein „zt“ und „ck“

s-Schreibung

ss

Nach einem kurzgesprochenen Betonenten Vokal: essen, küssen

ß

Nach langen Vokal oder Diphthong: Bloß, außen

s

überall stehen

Wider-Wieder-Schreibung

Beispiele: Wiederholung, Widerstand

Tot-Tod-Schreibung

• „tot“ bei Verben
• „tod“ bei Adjektiven

Das-Dass-Schreibung

Substantivierung & Desubstantivierung

Substantivierung

Der Prozess, ein nicht Nomen in einem Nomen umzuwandeln. (Siehe Groß- und Kleinschreibung für die Regeln)
z.B.:

• “lernen” (Verb) -> “das Lernen”
• “wahr” (Adjektiv) -> “das Wahre”

Desubstantivierung

Der Prozess, ein Nomen in ein nicht Nomen umzuwandeln.
z.B.:

• “der Sonntag” -> “sonntags” (Adverb)

Auslautverhärtung

Tip

ein Auslaut ist der letzte Buchstabe eines Wortes

„harte“ Auslaute: p, t, k
„weiche“ Auslaut: b, d, g

Beim Verlängern von Wörtern hört man, ob ein „hartes“ Auslaut wirklich „hart“ oder „weich“ ist.

Ent-End-Schreibung

• end-: Wortfamilie „Ende“ schreib man immer mit d
• ent- („weg“): entfernen, entschuldigen

Ver-Fer-Schreibung

• ver (Vorsilbe): verlassen, verfolgen
• fer („fertig“): Fertigung, schlagfertigung

Seit vs Seid

• Seit: gibt die Zeit an.
• Seid: seid ihr gemeint (2. Person Plural: „ihr seid“)!

Apostroph

(= das Auslassungszeichen)

• zeigt das Fehlen einer oder mehreren Buchstaben

  • „Wie geht’s“ = „Wie geht es“

• bei Eigennamen: „Susi’s Schnittstelle“

• Wird zur verdeutlichung der Grundform eines Personennamens gebraucht: „Andrea’s Blumenecke’“ (Unterscheidung von „Andreas“)

• Endet name mit s-Laut („-s“, „-ss“, „-ß“, „-tz“, „-z“, „-x“, „-ce“) endet mit Apostroph: „Felix’ Vorschlag“

• NICHT:

  • Vor einem Plural mit s
  • Genitivendung mit s: Lisas Hund, Brechts Dramen

Bindestrich

• hervorhebung von Bestandteile von Zusammensetzung: „Ich-Sucht“ (Ichsucht)
• lange Zusammensetzungen: „Mehrzweck-Küchenmaschine“ (Mehrzweckküchenmaschine)
• Mehrbestandteilige Verben die substantiviert werden: „das Nicht-mehr-fertig-Werden“
  • erste und letzter Wort wird großgeschrieben
• Zusammensetzung mit…
  • Wortgruppen: „Mund-zu-Mund-Beatmung“
  • Abkürzungen: „US-Amerikanisch“
  • einzelnen Buchstaben und Ziffern: „y-Achse“, „7-jährige“, „der 17-Jährige“
• „Ein- und Ausgang“ = „Eingang und Ausgang“

Formelle Korrespondenz

Zielgruppen: Unternehmen, Vorgesetzte, Behörden, …

Aufbau

1. Betreff: Stichwörter
2. Anrede: „Sehr geehrte/r Frau/Herr Prof. Nachname“
3. Haupttext:
   • Anliegen/Grund des Schreibens
   • Kurz Formulieren
   • Begründung/Bitte
4. Grußformel:
   • Mit freundlichen Grüßen
     Vorname Nachname

Fiktionale Texte

Diese Texte haben keinen Wahrheitsanspruch (kann die Realität entsprechen).

z.B.: Märchen, Gedichte, Songtexte, … (siehe Literarische Gattungen)

Non-fiktionale Texte

Diese Texte haben Wahrheitsanspruch.

Zielgruppen: Unternehmen, Vorgesetzte, Behörden, …

Literarische Gattungen

Seit dem griechischen Altertum unterscheidet die Lehre von der Dichtung drei Gattungen:

• Epik (erzählende Dichtung)
• Lyrik (liedhafte Dichtung)
• Dramatik (zur Aufführung bestimmte Dichtung)

All diese Gattungen können sowohl in

• Prosa (ungebundene Rede)
• Vers (gebundene Rede: Rhythmus, Reim, Strophen)

verfasst sein.

Epik

Merkmale

• Erzähler
• Präteritum (Mitvergangenheit)

Aufbau

• Kapitel
• Aufsätze

Großformen

• Epos
  • erzählende größeren Umfangs
• Roman
  • Mehrere Handlungsstränge
  • inner, außere Vorgänge
  • Räumliche/Zeitliche Verschiebungen
  • Breite der Darstellung
• Novelle
  • zwischen Kurzgeschichte und Roman
  • darstellung eines Vorfalls: Konflikt, Schickssalsschlag
  • abschweifende Episoden Fehlen

Kleinformen

• Erzählung
  • nacherzählt oder auch erfunden
  • verschiedene Erzählperspektiven
  • Aufbau: Einleitung, Hauptteil, Schluss
• Kurzgeschichte
  • abrupter Einstieg
  • keine Figurenentwicklung
  • entscheidender/krisenhafter Moment einer Figur
  • geringe Zeitspanne
  • offenes Ende
• Fabel
  • heitere Tierdichtung
  • menschliche Eigenschaften werden kritisch oder moralisierend dargestellt
• Parabel
  • kurze, lehrhafte Erzählung
  • die Fragen über die Moral und ethische Grundsätze aufwirft
• Legende
  • kurze, erbauliche religiöse Erzählung
  • über das Leben/Wirken/das Martyrium von Heiligen; Person oder Sache, die so bekannt geworden ist, dass sich bereits zahlreiche Legenden um sie gebildet haben
• Märchen
  • kürzere Prosaerzählung
  • frei erfunden
  • spielt nicht in der Wirklichkeit
  • man unterscheidet zwischen:
    • Volksmärchen (Autor unbekannt, mündliche Überlieferung)
    • Kunstmärchen (Autor bekannt, schriftlich überliefert)
• Sage
  • mündlicher Überlieferung
  • beruhende Erzählung eines angeblich wirklichen Vorfalls
  • realer Kern -> meist Raumbezug
• Anekdote
  • Humoristische kurze Prosaerzählung über ein Ereignis einer bekannten Persönlichkeit
  • deren Eigenart durch eine typische Äußerung oder Handlungsweise verdeutlicht wird -> Pointe!

Lyrik

Merkmale

• keine durchgängige Handlung
• Reime, Rhythmus, bildhafte Sprache

Aufbau

• Strophen & Verse

Formen

• Lied
  • auf Melodie gesungenes lyrisches Gedicht
  • Volkslied vs. Kunstlied
• Gedicht
  • in Versen (Rhythmus, Reim etc.)
  • keine Melodie
• Sonett
  • Gedichtform
  • bestehend aus…
    • zwei Vierzeilern (Quartetten)
    • zwei Dreizeilern (Terzetten)
• Hymne
  • gehobene Sprache
  • ohne feste inhaltliche und formale Kennzeichnung
  • drückt häufig übersteigerte Begeisterung aus
  • feierlicher Preis- und Lobgesang
  • z.B. Bundes-, Landes- und Europahymne
• Elegie
  • Klage- oder Trauergedicht
• Ode
  • strenge Form
  • gehobene Sprache
  • wird von Feierlichkeit und Erhabenheit bestimmt
  • meist reimlos
• Ballade
  • Gedichtform mit erzählerischem Charakter

Dramatik

Merkmale

• zur Aufführung bestimmt
• Regieanweisungen
• Dialoge, Monologe -> „Sprachtexte“

Aufbau

• Akte, Szenen

Formen

• Komödie
  • heiterer Inhalt
  • positiver Lösung des Konflikts
• Tragödie
  • ernster Inhalt
  • schicksalhafter Konflikt der Hauptfigur
  • das Scheitern des Helden unausweichlich
• Tragikomödie
  • heiter-ernste Mischform
• Schwank
  • Kurze, pointierte Erzählung eines derb-komischen, erheiternden Vorfalls
  • beliebte Motive…
    • ertappte Betrügereien
    • Prahlsucht
    • Ehebruch -> volkstümlich
• Schauspiel
  • ein überwiegend gesprochenes Drama oder eine Sparte der Bühnenkünste
  • von Schauspielern ausgeübt
• Film
  • mit der Filmkamera aufgenommene Abfolge von bewegten Bildern, Szenen, Handlungsabläufen
  • die zur Vorführung im Kino oder zur Ausstrahlung im Fernsehen bestimmt ist
• Hörspiel
  • akustische dramatisierte Inszenierungen von Geschichten mit verteilten Sprecherrollen
  • Geräuschen und Musik

Inhaltsangabe

Eine Zusammenfassung eines literarischen Textes.

Aufbau

• Einleitung: Textsorte, Titel, Autor, Quelle, Jahr, Thema
  • z.B.: „In der Kurzgeschichte „Chaos an der HTL“, geschrieben von Amar Ramic, veröffentlicht im Jahr 2025, geht es um den ewig währenden Kampf des Pädagogen um Aufmerksamkeit.“
• Hauptteil: Zusammenfassung des Textes (siehe Methoden der Texterschließung)
• Schluss: Interpretation des Textes

Merkmale

• Präsens (oder Perfekt)
• verwendung von eigenen Wörtern (Synonyme)
• ausdrucksvolle Verben
• das Wichtigste erfassen, Details weglassen
• keinen Inhalt dazuerfinden

Nomen (Substantiv)

• Genus (Geschlecht): Maskulin, Feminin, neutrum
• Numerus (Zahl): Singular, Plural
• Kasus (Fall): 1., 2., 3., 4. Fall

Numerus

• Singular: ich, du, er, sie es
• Plural: wir, ihr, sie

Kasus

• 1. Fall (Nominativ): Wer oder was?
• 2. Fall (Genitiv): Wessen?
• 3. Fall (Dativ): Wem oder was?
• 4. Fall (Akkusativ): Wen oder was?

Substantivierung

• “beim, zum, vom, im, das”: Verb -> groß
• “alles, allerlei, etwas, genug, nichts, viel, wenig”: Adjektiv -> groß

Komposite

• Grundwort (z.B.: die Produktion)
• Bestimmungswort (z.B.: der Faktor)
• die Produktion + der Faktor = der Produktionsfaktor

Verb (Zeitwort)

• Vollverben: einziges Verb im Satz
• Hilfsverben: Bildung der meisten Zeitformen (z.B.: ich habe gehört.)
• Modalverben: ändern Satz in Richtung Wunsch
• Reflexiv Verben: benötigen immer ein Reflexivpronomen (z.B.: sich waschen)

Stammformen

• 1. Infinitiv: wir sagen
• 2. 3. Person Singular Präteritum: er sagte
• 3. Partizip II: sie hat gesagt

Konjugation

schwache

starke

gemischte

Verbformen

• finite: durch Person und Zahl gekennzeichnet (z.B.: Du bist aufgestanden [finite verben sind immer prädikate!])
• infinite: unabhängig von Person und Zahl (z.B.: Du bist aufgestanden)

Tempus

• Präsens (Gegenwart)
• Präteritum (Mitvergangenheit)
• Perfekt (Vergangenheit): sein/haben (Präsens) + Partizip II (z.B.: bin gegangen)
• Plusquamperfekt (Vorvergangenheit): sein/haben (Präteritum) + Partizip II (z.B.: war gegangen)
• Futur I (Zukunft): werden (Präsens) + Infinitiv (z.B.: werde gehen)
• Futur II (Vorzukunft): werden (Präsens) + Partizip II + sein/haben (z.B.: werde gegangen sein)

Handlungsrichtung

• Aktiv (z.B.: Ich öffne das Fenster)
• Vorgangspassiv: werden + Partizip II (z.B.: Das Rätsel wird gelöst)
• Zustandspassiv: sein + Partizip II (z.B.: Das Rätsel ist gelöst)

Modus (Aussageweise)

• Indikativ (Wirklichkeitsform): Hansi kommt gerade -> Tatsache
• Imperativ (Befehlsform/Aufforderung): Komm jetzt, Hansi -> Befehl
• Konjunktiv (Möglichkeitsform): Er ruhe in Frieden
  • Bildung:
    • Präsens: Stammform + -e, -est, -e, -en, -et, -en

      Person	Bildung
      ich	werde
      du	werdest
      er/sie/es	werde
      wir	werden
      ihr	werdet
      sie	werden

    • Präteritum und Perfekt: Konjunktiv I von “sein” / “haben” + Partizip II (z.B.: sei gewesen)
    • Futur: Konjunktiv I von “werden” + Infinitiv (z.B.: werde gewesen)
• Konjunktiv II
  • Bildung: gleich wie Konjunktiv außer…
    • Zweite Stammform
    • Stammvokal a, o, u -> ä, ö, ü

Trigonometrie

(= Dreiecksmessung)

Funktionen

Mit diesen Funktionen können wir fehlende Seiten mehrere Formen ausrechnen.

Formeln von verschiedenen Figuren

Trapez

Seiten

Winkel

Rechteck

Seiten

Winkel

Raute

Seiten

Winkel

Deltoid

Seiten

Winkel

Mengenlehre

In der Mengenlehre, haben wir „Mengen“, diese Mengen können praktisch alles beinhalten:

\( M = \{1; 2; 3; 4; …\} \)

\( M = \{a, b, c, d, e\} \)

\( M = \{\text{Bananen, Weintrauben, Birnen, Tomaten}\}\)

Verfahren

Wir können Mengen in 2 verschiedenen Arten beschreiben.

Aufzählendes Verfahren

Wir nennen alles was in der Menge enthalten ist.

\( M = \{1; 2; 3; 4; …\} \)

Beschreibendes Verfahren

Wir „beschreiben“ alles was in der Menge enthalten ist.

\( M = \{x \ | \ x \in \mathbb{N}\} \)
„\(x\) und für \(x\) gilt dass \(x\) aus alle natürlichen Zahlen besteht“: \( M = \{ …; -1; 0; 1; … \} \)

Man kann natürlich auch mehr mit diesen Beschreibungen machen:

\( M = \{ x \ | \ x \in \mathbb{N} \land 5 < x < 10 \} \)
„\(x\) und für \(x\) gilt dass \(x\) aus alle natürlichen zahlen besteht, und dass \(x\) größer als 5 und kleiner als 10 ist“: \( M = \{ 6; 7; 8; 9 \} \)

Umwandeln von Verfahren

Indem wir das Lesen vom beschreibenden Verfahren jetzt können, können wir zwischen den 2 Verfahren umwandeln.

Aufzählendes -> Beschreibendes

\( M = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\} \) wird zu… \( \ M = \{ x \ | \ x \in \mathbb{N} \land 0 < x < 7 \} \)

Beschreibendes -> Aufzählendes

\( M = \{x \ | \ x \in \mathbb{N} \land 4 < x\} \) wird zu… \( \ M = \{5; 6; 7; 8; 9; …\} \)

Spezielle Zahlmengen

Mit Zahlenmengen können wir leichter unsere Mengen beschreiben.

Venn-Diagramme

Grafische Darstellung von Mengen und deren Beziehung zueinander.

• Macht Schnittmengen, Vereinigungen und Differenzen sofort sichtbar
• Hilft, Fehler beim Auflisten oder Berechnen zu vermeiden

Durchschnitt

Der Durchschnitt enthält alle Elemente die in alle Mengen gemeinsam sind.

\( A \cap B = \{ x \ | \ x \in A \land x \in B \} \)
\(A\) Durchschnitt \(B\) ist eine Menge aus \(x\), \(x\) ist ein Element von \(A\) und \(x\) ist ein Element von \(B\)

Vereinigung

Die Vereinigung enthält alle Elemente in alle Mengen.

\( A \cup B = \{x \ | \ x \in A \lor x \in B \} \)
\(A\) vereinigt mit \(B\) ist eine Menge aus \(x\), \(x\) ist ein Element von \(A\) oder \(x\) ist ein Element von \(B\)

Differenzmenge

Die Differenzmenge beinhaltet alle Elemente von einer Menge ohne die Elemente einer anderen Menge.

\( A \setminus B = \{x \ | \ x \in A \lor x \notin B \} \)
\(A\) differenziert mit \(B\) ist eine Menge aus \(x\), \(x\) ist ein Element von \(A\) oder \(x\) ist kein Element von \(B\)

\( B \setminus A = \{x \ | \ x \notin A \lor x \in B \} \)
\(B\) differenziert mit \(A\) ist eine Menge aus \(x\), \(x\) ist kein Element von \(A\) oder \(x\) ist ein Element von \(B\)

Komplementärmenge

Die Komplementärmenge beinhaltet alles außer die angegebene Menge.

\( A’ = \{ x \ | \ x \in G \land x \notin A \} \)
die Komplementärmenge von \(A\) ist eine Menge aus \(x\), \(x\) ist ein Element vom Ganzen und \(x\) ist kein Element von \(A\)

Gleichheit & Teilmengen

Gleichheit (\(=\))

Alle Elemente von A sind auch in B.

Ungleichheit (\(\neq\))

Alle Elemente von A sind nicht alle Elemente von B.

Teilmenge (\( \subseteq \))

Elemente die in A sind, müssen auch in B sein.

Echte Teilmenge (\( \subset \))

A ist eine Teilmenge von B, aber darf nicht gleich als B sein.

Leere Mengen (\(\{ \ \}\))

Leere Mengen sind Teil jeder Teilmenge.

Prozentrechnen

Arten

\( 1\% = \frac{1}{100} = \text{0,01} \text{ (Prozent)} \)
\( 1 ‰ = \frac{1}{1000} = \text{0,001} \text{ (Promille)}\)
\( 1\text{ppm} = \frac{1}{1000000} = \text{0,0000001} \text{ (parts per million)}\)

Bestandteile

\( A = \dfrac{G \cdot p}{100} \)

\( p = \dfrac{A \cdot 100}{G} \)

\( G = \dfrac{A}{p : 100} \)

\( p … \text{Prozentsatz/Promillewert} \)
\( G … \text{Grundwert} \)
\( A … \text{Anteil} \)

Natürlichen Zahlen (\( \mathbb{N} \))

Natürliche Zahlen sind alle positive ganze Zahlen, also 1, 2, 3, 4, 5, … .

Addition

\( a + b = c\)

\( \text{a, b … Summanden} \)
\( \text{c ........ Summe} \)

Merkmale

• Addition zweier natürlichen Zahlen ergibt eine natürliche Zahl
• Reinfolge von Summanden kann vertauscht werden
• Zwischensummen können beliebig gebildet werden (Assoziativgesetz)

Subtraktion

\( a - b = c\)

\( \text{a … Minuend} \)
\( \text{b … Subtrahend} \)
\( \text{c … Differenz} \)

Merkmale

• Subtraktion zweier natürlichen Zahlen muss nicht eine natürlichen Zahl ergeben
• Minuend und Subtrahend dürfen NICHT vertauscht werden

Multiplikation

\( a \cdot b = c\)

\( \text{a, b … Faktoren} \)
\( \text{c ........ Produkt} \)

Merkmale

• Multiplikation zweier natürlichen Zahlen ergibt eine natürliche Zahl
• Reinfolge von Faktoren kann vertauscht werden
• Multipliziert man mehr als zwei Zahlen, so kann man Teilprodukte beliebig bilden (Assoziativgesetz)

Division

\( a : b = c\)

\( \text{a … Divident} \)
\( \text{b … Divisor} \)
\( \text{c … Quotient} \)

Merkmale

• Innerhalb der natürlichen Zahlen ist die Division nur eingeschränkt durchführbar.
• Klammern können NICHT beliebig gesetzt werden.
• Umkehr von der Multiplikation.

Teilbarkeitsregeln

Primfaktorzerlegung

Jede ganze Zahl größter als 1 lässt sich als Produkt von Primzahlen darstellen.

\( \begin{array}{r|l} 150 & 2 \newline 75 & 3 \newline 15 & 3 \newline 5 & 5 \newline 1 & ~ \newline \end{array} \ \ \ 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \)

Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

beim ggT sucht man alle gemeinsamen Primzahlen und fügt sie zur Multiplikation hinzu.

\(\text{ggT}(420, 520) = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30\)

\( \begin{array}{r|l} 420 & 2 \newline 210 & 2 \newline 105 & 3 \newline 35 & 5 \newline 7 & 7 \newline 1 & ~ \end{array} \begin{array}{r|l} 450 & 2 \newline 225 & 3 \newline 75 & 5 \newline 25 & 5 \newline 5 & 5 \newline 1 & ~ \end{array} \)

Kleinstes gemeinsames Vielfaches (KgV)

Beim KgV nimmt man für jede Primzahl die größte Anzahl und fügt sie zur Multiplikation hinzu.

\(\text{KgV}(420, 450) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 6300\)

\( \begin{array}{r|l} 420 & 2 \newline 210 & 2 \newline 105 & 3 \newline 35 & 5 \newline 7 & 7 \newline 1 & ~ \end{array} \begin{array}{r|l} 450 & 2 \newline 225 & 3 \newline 75 & 5 \newline 25 & 5 \newline 5 & 5 \newline 1 & ~ \end{array} \)

Rationalen Zahlen (\( \mathbb{Q} \))

\( \dfrac{a}{b} \)

\( \text{a … Zähler} \)
\( \text{b … Nenner} \)
\( \text{– … Bruchstrich} \)

Definition: \( \mathbb{Q} = \{ \frac{a}{b} \ | \ a, b \in \mathbb{Z} \land b \neq 0 \} \)
Der Nenner sowie Zähler müssen ganze Zahlen sein!

Arten von Brüchen

• Echter Bruch (Nenner > Zähler): \( \frac{1}{4} \ \ \ \frac{1}{2} \ \ \ \frac{4}{8} \)
• Unechter Bruch (Nenner ≤ Zähler): \( \frac{8}{1} \ \ \ \frac{5}{5} \ \ \ \frac{9}{5} \)
• Stammbruch (Zähler = 1): \( \frac{1}{2} \ \ \ \frac{1}{3} \ \ \ \frac{1}{8} \)
• Dezimalbruch (Nenner = Zehnerpotenz): \( \frac{1}{10} \ \ \ \frac{1}{100} \ \ \ \frac{1}{1000} \)

Addieren

\( \frac{1}{3} + \frac{4}{6} = \text{ ?} \)

1. Alle Brüche auf den gemeinsamen Nenner bringen: \( \frac{1}{3} + \frac{4^{\colon 2}}{6_{\colon 2}} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \)
2. Einfach alle Zähler addieren: \( \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} \)

Subtrahieren

\( \frac{4}{4} - \frac{2}{8} = \text{ ?} \)

1. Alle Brüche auf den gemeinsamen Nenner bringen: \( \frac{4}{4} - \frac{2^{\colon 2}}{8_{\colon 2}} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \)
2. Einfach alle Zähler Subtrahieren: \( \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)

Multiplizieren

\( \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15} = \text{ ?} \)

1. Alle Brüche in einem Bruch zusammenschreiben: \( \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 15} \)
2. Kürzen: \( \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9} \)

Division

\( \frac{5}{6} : \frac{4}{5} = \text{ ?} \)

1. Man tauscht beim zweiten Bruch den Nenner und Zähler: \( \frac{5}{6} : \frac{4}{5} = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{4} \)
2. Und rechnet es aus: \( \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{4} = \frac{25}{24} \)

Doppelbrüche

\(\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\dfrac{c}{d}}\)

\( \text{– … Hauptbruchstrich} \)

Man rechnet bei Doppelten Brüchen immer von außen mal außen sowie innen mal innen: \( \dfrac{\text{außen} \cdot \text{außen}}{\text{innen} \cdot \text{innen}} \)

Beispiele

\( \dfrac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{6}} = \ ? \)

1. Wir dividieren die beiden Brüche: \( \frac{2}{3} : \frac{5}{6} = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 5} \)
2. Danach kürzen wir: \( \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 5} \)
3. Und rechnen es dann aus: \( \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{4}{5} \)

\( \dfrac{\frac{2}{3} + 1}{\frac{5}{7}} = \ ? \)

1. Fangen wir beim oberen teil an: \( \frac{2}{3} + 1 = \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{5}{3} \)

2. Unser Bruch sieht jetzt so aus: \( \dfrac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{7}} \)

3. Diesen können wir einfach dividieren: \( \dfrac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{7}} = \frac{5}{3} : \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 5} \)

4. Nicht vergessen aufs Kürzen: \( \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 1} = \frac{7}{3} \)

\( \dfrac{ \frac{13}{3} - \frac{7}{12} }{ (\frac{7}{16} - \frac{17}{48}) \cdot 15 } = \ ? \)

1. Wir fangen Oben an und bringen alles auf den gleichen Nenner: \( \frac{13_{\cdot 4}}{3_{\cdot 4}} - \frac{7}{12} = \frac{52}{12} - \frac{7}{12} = \frac{45}{12} \)

2. Dann rechnen wir unten in der Klammer weiter: \( \frac{7_{\cdot 3}}{16_{\cdot 3}} - \frac{17}{48} = \frac{21}{48} - \frac{17}{48} = \frac{4}{48} \)

3. Dann rechnen wir unten weiter: \( \frac{4}{48} \cdot 15 = \frac{4}{48} \cdot \frac{15}{1} \)

4. Jetzt sieht unsere Rechnung so aus: \( \dfrac{ \frac{45}{12} }{ \frac{4}{48} \cdot \frac{15}{1} } = \dfrac{ \frac{45}{12} }{ \frac{60}{48} }\)

5. Dann dividieren wir es einfach: \( \dfrac{ \frac{45}{12} }{ \frac{60}{48} } = \frac{45}{12} : \frac{60}{48} = \frac{45}{12} \cdot \frac{48}{60} \)

6. Kürzen: \( \frac{45_{:5}}{12_{:4}} \cdot \frac{48_{:4}}{60_{:5}} = \frac{9}{3} \cdot \frac{12}{6} = \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{2} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 2} = \frac{12}{2} = \frac{6}{1} \)

Rationale Zahlen in Dezimal

Rational –> Dezimal

Jede rationale Zahlen in Bruchschriftweise kann durch entsprechende Division in eine endliche oder periodische Dezimaldarstellung umgewandeln werden.

\( \frac{1}{4} = 1 : 4 = \text{0,25} \)

Dezimal –> Rational

Ebenfalls kann man auch Dezimale Zahlen zu Rationalen Zahlen umrechnen.

\( \ \ \text{0,0}\dot{3}\dot{1} = \text{0,0}313131… = x \)
\( \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = \text{0,0}313131… | \cdot 100 \)
\( \underline{100 \cdot x = \text{3,1}313131…} \ | - x \)
\( \ \ 99 \cdot x = \text{3,1}00000000 \ \ | \cdot 10 \)
\( 990 \cdot x = 31 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | : 990 \)
\( \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = \frac{31}{990} \)

Verhältnisse

\( 1 : 7 = \frac{1}{7} \)

Unter den Verhältnis zweier Zahlen, \(a\) und \(b\) versteht man den Quotienten \(\frac{a}{b}\).

Beispiele (Vergleichen von Verhältnissen)

\( 150 : 30 = 25 : 5 \)

1. Als Brüche anschreiben: \( \frac{150}{30} = \frac{25}{5} \)
2. Durch \(5\) dividieren: \( \frac{150_{\colon 5}}{30_{\colon 5}} = \frac{25_{\colon 5}}{5_{\colon 5}} \)
3. Gerechnet: \( \frac{30}{6} = \frac{5}{1} \)
4. Durch \(6\) dividieren: \( \frac{30_{\colon 6}}{6_{\colon 6}} = 5 \)
5. Gerechnet: \( 5 = 5 \text{ (Beide Verhältnisse sind gleich!)} \)

\( 32 : 8 = a : 1 \)

1. Als Brüche anschreiben: \( \frac{32}{8} = \frac{a}{1} \)
2. Durch \(8\) dividieren: \( \frac{4}{1} = \frac{a}{1} \)
3. Das heißt: \( \frac{4}{1} = \frac{a}{1} \rightarrow 4 = a \ \) bzw. \( \ a = 4 \)

\( 32 : 8 = 1 : b \)

1. Als Brüche anschreiben: \( \frac{32}{8} = \frac{1}{b} \)
2. Durch \(8\) dividieren: \( \frac{4}{1} = 4 \)
3. Dann mal \(b\): \( 4 \cdot \frac{1}{b} \ \ \ \ \ | \cdot b \)
4. \( 4 \cdot b = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ | : 4 \)
5. \( b = \frac{1}{4} \)

Reelle Zahlen (\( \mathbb{R} \))

Reelle Zahlen bestehen aus den natürlichen Zahlen, ganzen Zahlen, sowie Rationalen Zahlen.

Von Mortalmoth - Eigenes Werk, Gemeinfrei, Link

Intervallschreibweise

Arten

Darstellung

Wir können Intervalle durch Zahlenstrahlen darstellen.

Abgeschlossenes Intervall

      ●────────●
<──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──>
   1  2  3  4  5  6  7

Offenes Intervall

      ○────────○
<──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──>
   1  2  3  4  5  6  7

Linkes Offenes Intervall

      ○────────●
<──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──>
   1  2  3  4  5  6  7

rechtes Offenes Intervall

      ●────────○
<──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──>
   1  2  3  4  5  6  7

Ganze Zahlen (\( \mathbb{Z} \))

\( + + + = + \)
\( - + - = + \)
\( + + - = - \)
\( - + + = - \)

Addieren

Das Addieren einer negativen ganzen Zahl entspricht dem Subtrahieren der Gegenzahl, also z.B.: \( (-30) + 20 = 20 - 30 = -10 \)

Subtrahieren

Das Subtrahieren einer negativen ganzen Zahl entspricht dem Addieren der Gegenzahl, also z.B.: \( (-30) - 20 = 30 + 20 = 50 \)

Absolutbetrag

Unter dem Betrag einer ganzen Zahl versteht man deren Abstand vom Nullpunkt.

Beispiele

\( |3| = 3 \)

\( | … \text{Betragsstrich} \)

                  |3|
               ├────────┤
<──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──>
  -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4

\( |{-2}| = 2 \)

          |-2|
         ├─────┤
<──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──>
  -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4

Potenzen

\( \huge{a^n} \)

\( a … \text{Basis (Grundzahl)} \)
\( n … \text{Exponent (Hochzahl)} \)
\( \text{ganze} … \text{Potenz} \)

Regeln

Negativ-Positiv-Regel

Wenn der Exponent eine gerade Zahl ist, ist das Ergebnis positiv, sonst negativ.

\( (-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = \underline{4}\)

\( (-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = \underline{-8}\)

aber… \( (-2)^3 \neq -2^3 \)

\( (-2)^3 = \underline{(-2) \cdot (-2) \cdot (-2)} \)

\( -2^3 = \underline{-2 \cdot 2 \cdot 2} \)

Addition & Subtraktion

\( 7c^4 - 4c^3 - 5c^4 + 3c^3 = \underline{2c^4 - c^3} \) (Basis nur mit gleicher Potenz werden addiert/subtrahiert)

Multiplikation & Division

\( 7^3 \cdot 7^2 = 7^{3+2} = \underline{7^5} \) (Potenzen gleicher Basis werden multipliziert indem man die Exponenten addiert)

\( 7^3 : 7^2 = 7^{3-2} = \underline{7^1} \) (Potenzen gleicher Basis werden dividiert indem man die Exponenten subtrahiert)

\( \frac{3^5 \cdot 5^4}{3^2 \cdot 3} = 3^9 : 3^3 = \underline{3^6} \)

Potenzieren einer Potenz

\( (5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = \underline{5^6} \) (Potenzen werden potenziert indem man die Exponenten multipliziert)

Potenzieren eines Produkts

\( (3 \cdot 6)^2 = (3^1 \cdot 6^1)^2 = \underline{3^2 \cdot 6^2} \) (Jede Zahl innerhalb der Klammer wird potenziert)

Potenzieren eines Bruches

\( \left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n} \)

\( \left(\dfrac{3}{4}\right)^2 = 3^2 : 4^2 = \underline{\dfrac{3^2}{4^2}} \) (Jede Zahl im Bruch wird potenziert)

Negative Potenzen

\( \huge{a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}} \)

Zehnerpotenz und Gleitkommadarstellungen

normierte Gleitkommadarstellungen

• \( 1 \leq |\text{Mantisse}| < 10 \)
• Beispiel: \( \text{0,07143} = 7,143 \cdot 10^{-2} \)

Engineering Format

• \( 1 \leq |\text{Mantisse}| < 1000 \)
• Exponent muss durch 3 Teilbar sein
• Beispiel: \( \text{0,07143} = 71,43 \cdot 10^{-3} \)

Darstellung als “\(\text{ganze Zahl} \cdot \text{Zehnerpotenz}\)”

• Mantisse \( \in \mathbb{Z} \)
• Beispiel: \( \text{0,07143} = 7143 \cdot 10^{-5} \)

Maßeinheiten, Einheitenvorsilben

Einheitenvorsilben

Siehe NW2P - Vorsilben & Präfixe.

Maßeinheiten

Längenmaße

Flächenmaße

Volumsmaße

\(1L = 1 dm^3 \)

Terme und Variablen

Definitionen

• Variable: Buchstabe und Symbol die als Platzhalter verwendet werden.
• Term: ein sinnvoller mathematischer Ausdruck bestehendes aus Variablen, Zahlen und Rechenzeichen.
• Koeffizient: Faktoren die vor den Variablen stehen.
  • \(3 \cdot x\): Koeffizient = 3

Termenarten

• Monom: eingliediger Term, z.B. \( 7 \cdot x \); \( 15xyz^2 \)
• Binom: zweigliediger Term, z.B. \( a + b \); \( 5 \cdot x + y \)
• Polynom: mehrgliediger Term, z.B. \( y^2 x + a - b \)
• Bruchterme: mindestens eine Variable im Nenner \( \dfrac{7}{x} \); \( \dfrac{x^2 + y^2}{z} \)

Rechnen

Addition & Subtraktion

\( 4x + 6y + 9x - 5y = \underline{13x + y} \)

… von Potenzen

\( 7c^4 - 4c^3 - 5c^4 + 3c^3 = \underline{2c^4 - c^3} \)

Multiplikation und Division

\( 2x \cdot (y - 3) = 2xy - 6x \)

mit negativen ganzzahligen Exponenten

\( x^{-3} = 1x^{-3} = \frac{1}{x^3} \)
\( xy^{-3} = \frac{x}{y^3} \)

Herausheben (Faktorisieren)

\( 16a + 8b = 2 \cdot 8 \cdot a + 8b = 8 \cdot (2a + b) \)

Binomische Formeln

1. \( (a + b)^2 = a^2 + ab + ab + b^2 = \underline{a^2 + 2ab + b^2} \)

2. \( (a - b)^2 = a^2 - ab - ab + b^2 = \underline{a^2 - 2ab + b^2} \)

3. \( (a - b) \cdot (a + b) = a^2 - ab + ab - b^2 = \underline{a^2 - b^2} \)

Pascal’sche Dreieck

Beim Pascal’schen Dreieck macht man ein Dreieck aus Einser, in der Mitte jeder Reihe werden dann die übergelegenen zwei Zahlen addiert und das Ergebnis wird dann an der Stelle gegeben.

Diese Zahlen können wir mit Kombination der Binomischen Formeln benutzen, um mit Exponenten höher als 2 zu rechnen. Der Exponent wird als Index benutzt, in welcher Reihe wir im Pascal’schen Dreieck schauen müssen.

Beispiel

1. \( (x - y)^3 \)
   Der Dreier gibt uns an, wo wir im Pascal’schen Dreieck schauen müssen. Dies wäre in dem Fall die Reihe mit den Zahlen \( 1 \ 3 \ 3 \ 1 \).

2. \( (x - y)^3 = 1 \ 3 \ 3 \ 1 \)
   Jetzt schreiben wir die Zahlen an.

3. \( (x - y)^3 = 1 \cdot x^3 + 3 \cdot x^2 + 3 \cdot x^1 + 1 \cdot x^0 \)
   Jetzt schreiben wir für jede Zahl immer den ersten Wert der Formel (\(x\)) mit einem Exponenten der mit dem Exponenten in der Formel (\(3\)) anfängt, und bei \(0\) endet.

4. \( (x - y)^3 = 1 \cdot x^3 y^0 + 3 \cdot x^2 y^1 + 3 \cdot x^1 y^2 + 1 \cdot x^0 y^3 \)
   Jetzt schreiben wir den zweiten Wert der Formel (\(y\)) mit einem Exponenten der bei \(0\) anfängt, und mit dem Exponenten in der Formel endet (\(3\)) dazu.

5. \( (x - y)^3 = \underline{x^3 + 3 x^2 y + 3 x y^2 + y^3} \)

DOS Befehle

Begriffe

Prompt: Zeigt dir an, wo du gerade in der Verzeichnisstruktur bist: D:\Work>

Root: “Wurzel” der Verzeichnisstruktur: D:\

Absoluter Pfad: Vollständiger Pfad vom Root weg: D:\Users\Schüler\Schule

Relativer Pfad: Pfad relativ zur aktuellen Position: .\Schule\pos

Befehle

Einführung in C

Wie erzeugt man ein Programm in C?

╭────────╮          ╭─────────────╮          ╭──────────╮
│ Code   │ ───────► │ Object-Code │ ───────► │ Programm │
│ *.c    │ Compiler │ *.o, *.obj  │  Linker  │ *.exe    │
╰────────╯          ╰─────────────╯          ╰──────────╯

• Code: Quellcode
• Object-Code: in Maschinensprache, nicht ausführbar
• Linker: “Bindet” externe Funktionen (z.B.: printf()) ins Programm

“Hello World” Programm

#include <stdio.h>

int main() {
    printf("Hello World!\n");
    return 0;
}

Eingabe & Ausgabe

printf() (Ausgabe)

printf() wird verwendet, um Text auf dem Bildschirm zu schreiben.

Formatierung

Man kann durch Formatierung Werte von Variablen auf dem Bildschirm schreiben.

Format: %[flag][width][.precision]conversion

width: Anzahl der auszugebenden Zeichen (Optional)
precision: Anzahl der Nachkommastellen (Optional)

Struktogramm

┌──────────────────────────────────┐
│ O: "Ausgabe"                     │
└──────────────────────────────────┘

scanf() (Eingabe)

Man kann mit der scanf() Funktion in stdio.h verschiedene Werte von den Nutzer einlesen.

Um scanf() zu benutzen, braucht man zuerst eine Variable, die den Wert der Eingabe speichert. Zum Beispiel, ein int:

int input = 0;

Im scanf schreibt man 2 Dinge hinein. Zuerst schreibt man mit einer Formatierung, welchen Datentyp man einlesen will. Zweitens schreibt man den Namen der Variable und davor den Address Operator.

scanf("%d", &input);

Struktogramm

┌──────────────────────────────────┐
│ I: [Name der Variable]           │
└──────────────────────────────────┘

Variablen

Mit Variablen kann man Werte (z.B. Zahlen oder Buchstaben) speichern.

Variablen in C werden so geschrieben:

[Datentyp] [Name] = [Wert];

Struktogramm:

┌──────────────────────────────────┐
│ [Name] <- [Wert]                 │
└──────────────────────────────────┘

Operatoren

Arithmetische Operatoren

Inkrement/Dekrement Operatoren

Zuweisende Operatoren

Vergleichs Operatoren

Logische Operatoren

und (&&)

oder (||)

Not (!)

Grundlegenden Datentypen

Charaktere

Ein char ist ein einzelner Buchstabe.

char beispiel = 'A';

Literale für Chars schreiben wir immer mit ' an.

ASCII

Da der Computer nicht direkt Buchstaben versteht, werden Buchstaben sowie Zeichen als Zahlen angegeben. Wir können durch die ASCII-Tabelle herausfinden, welche Zahlen welche Buchstaben/Zeichen entsprechen.

Da Buchstaben/Zeichen Zahlen sind, können wir sie auch durch Operatoren manipulieren.

Zum Beispiel:

char beispiel = 'A' - ('a' - 'A');

Hier wandeln wir ein Großes A in ein kleines a um.

1. ('a' - 'A') -> (97 - 65) -> 32
2. 'A' - 32 -> 'a'

ASCII-Tabelle

(Eine kleinere Version einer existierenden ASCII-Tabelle)

Strings

Ein String (= Zeichenkette), ist eine Liste aus Charakteren.

Deklaration

char example[6] = "Hallo";
//                ↑↑↑↑↑↑↑

Literale für Strings schreiben wir immer mit " an.

char example[6] = "Hallo";
//          ↑↑↑

Wenn wir einen String deklarieren, müssen wir immer die Größe des Strings schreiben.

char example[6] = "Hallo"; // => "Hallo\0"
//           ↑

Wir müssen bei der Größe des Strings immer die gedachte Größte + 1 rechnen, da im Hintergrund immer ein zusätzliches Zeichen am Ende des Strings dazu gegeben wird.

Zugriff

Lesen

Damit wir Daten in diesen Strings manipulieren können, müssen wir auf die einzelnen Charakteren zugreifen können. Das machen wir mit: name[nummer]
z.B.:

char example[6] = "Hallo";

char letter1 = example[0]; // => 'H'
char letter2 = example[1]; // => 'a'
// ... usw.

Beim Zugreifen stellt man es sich so vor:

Beim Erstellen der Variable stellt man es sich so vor:

Schreiben

Ebenfalls können wir den Wert eines einzelnen Charakteren ändern.
z.B.:

char example[6] = "Hallo";

example[1] = 'e'; // "Hallo" => "Hello"

Null-Charakter (\0)

Damit der Computer weiß, wo ein String aufhört, gibt C immer am Ende eines Strings einen Null-Charakter hinzu.

Beispiel

Wir haben die folgende Variable:

char hello[5] = "HELLO";

Lassen wir uns mal visualisieren wo die Variable gerade in unserem Arbeitsspeicher liegt:

Jetzt geben wir die Variable aus:

printf("%s", hello);

Hier ist das Ergebnis:

HELLO?░┤

Was ist hier geschehen?

Da wir unseren String nur 5 Bytes gegen haben, hat die Variable keinen Platz für den Null-Charakter ('\0') gehabt. Das Endergebnis ist, dass der Computer bis zu einem Null-Charakter weiter ausgegeben hat, und dabei Zahlen als Charakteren ausgegeben hat.

Deshalb solltet man dem Deklarieren eines Strings immer die gedachte Größe + 1 reinschreiben.

Ausbesserung

Jetzt lassen wir unserer Variable 6 Bytes zu:

char hello[6] = "HELLO"; // => HELLO\0

Visualisiert sieht es so aus:

Jetzt haben wir genug Platz für den Null-Charakter, und es kann richtig ausgegeben werden:

HELLO

Erstellung von Zufallszahlen

srand(time(NULL)) definiert den Startwert zum Erzeugen der Zufallszahl abhängig von der aktuellen Zeit.

rand() liefert eine ganzzahlige Zufallszahl aus dem Bereich 0 bis RAND_MAX (meist 32767).

RAND_MAX ist definiert als das Maximum, dass von rand() erzeugt werden kann.

Ganze Zahlen

Über den Modulo-Operator (%) kann man einen Zahlenbereich eingrenzen.

Positiv

Um einen Bereich von Zahlen auszurechnen, rechnen wir den Höchstwert minus den Mindestwert plus eins. z.B.: (10 - 2 + 1)

Damit jetzt unsere Zufallszahl beim Mindestwert anfängt, rechnen wir plus den Mindestwert.

Das Endergebnis sieht dann so aus:

rand() % (10 - 2 + 1) + 2

Negativ

Bei Negativen Zahlen machen wir ebenfalls das gleiche:

rand() % (-2 - (-10) + 1) + (-10)

Gleitkommazahlen

Durch Multiplikation (*) kann man diesen Bereich eingrenzen.

Da wir eine Zahl von 0.0 - 1.0 von rand() haben wollen, dividieren wir das Ergebnis von rand() mit RAND_MAX.

Ebenfalls müssen wir den Datentyp den wir von rand() haben wollen in Klammern vor rand() schreiben, dieser Prozess heißt Type Casting.

Positiv

Um einen Bereich von Zahlen auszurechnen, rechnen wir den Höchstwert minus den Mindestwert. z.B.: (10.25 - 2.5)

Damit jetzt unsere Zufallszahl beim Mindestwert anfängt, rechen wir plus den Mindestwert.

Das Endergebnis sieht dann so aus:

((float) rand() / RAND_MAX) * (10.25 - 2.5) + 2.5

Negativ

Ebenfalls machen wir es gleich hier:

((float) rand() / RAND_MAX) * ((-2.5) - (-10.25)) + (-10.25)

Type-cast

Erlaubt uns den Typ von einem Wert oder einer Variable zu ändern.

Impliziter Type-cast

Hier bekommt die 1 eine Kommastelle dazu, da wir eine ganze Zahl auf eine Gleitkommazahl umwandeln.

int x = 1;
double z = 3.5;

z = x; // 1 => 1.0

Expliziter Type-cast

Hier wird bei 3.5 die Kommastelle abgeschnitten, da wir eine Gleitkommazahl auf eine ganze Zahl umwandeln.

int x = 1;
int y = 2;
double z = 3.5;

x = z; // 3.5 => 3

Hier schreiben wir absichtlich hin welchen Typ wir für den Wert von z haben wollen. Dies ergibt das gleiche wir das erste Beispiel.

x = (int) z; // 3.5 => 3

Hier wandeln wir x auf eine double um, und dividieren

z = (double) x / y;

Verzweigungen

Eine Verzweigung ist eine Programmstruktur, die eine Anzahl von Anweisungen abhängig von einer Bedingung durchführt.

Bedingungen bestehen typischerweise aus einer oder mehreren vergleichs- oder logischen Operatoren.

if-Statement

Syntax:

if (Bedingung) {
    // Anweisung(en)
}

Struktogramm:

┌──────────────────────────────────┐
│            Bedingung             │
│ T              ╷               F │
├────────────────┼─────────────────┤
│ Anweisung(en)  │ /////////////// │
└────────────────┴─────────────────┘

else

Im else Block werden alle Anweisungen durchgeführt, wenn die Bedingung(en) angeben im if nicht stimmen.

Syntax:

if (Bedingung) {
    // Anweisung(en)
} else {
    // Answeisung(en)
}

Struktogramm:

┌──────────────────────────────────┐
│            Bedingung             │
│ T              ╷               F │
├────────────────┼─────────────────┤
│ Anweisung(en)  │ Anweisung(en)   │
└────────────────┴─────────────────┘

else if

Wenn man mehrere Bedingungen haben will, kann man else und if zu einem else if Block kombinieren.

Syntax:

if (Bedingung) {
    // Anweisung(en)
} else if (Weitere Bedingung) {
    // Answeisung(en)
}

Struktogramm:

┌────────────────────────────────────────────────────┐
│                     Bedingung                      │
│ T                       ╷                        F │
├─────────────────────────┼──────────────────────────┤
│ Anweisung(en)           │ ┌──────────────────────┐ │
│                         │ │       Bedingung      │ │
│                         │ │ T         ╷        F │ │
│                         │ ├───────────┼──────────┤ │
│                         │ │ Anweisung │ //////// │ │
│                         │ └───────────┴──────────┘ │
└─────────────────────────┴──────────────────────────┘

switch-Statement

Eine Verzweigung mit beliebig vielen Alternativen. Das switch statement nimmt nur int und char an.

Syntax:

switch (ausdruck) {
    case konstate1:
        // Anweisung(en)
        break;
    case konstate2:
        // Anweisung(en)
        break;
    default:
        // Anweisung(en)
        break;
}

break: Stoppt das switch-Statement. Wenn es nicht geschrieben wird, führt es alle unterliegenden Verzweigungen durch.

Struktogramm:

┌──────────────────────────────────────┐
│           ╷            ╷             │
│ Konstate1 │ Konstante2 │   Default   │
├───────────┼────────────┼─────────────┤
│ Anweisung │ Anweisung  │  Anweisung  │
└───────────┴────────────┴─────────────┘

Wahrheit & Unwahrheit

Wir können mit sog. „Booleans“ (kurz „Bool“) angeben, ob eine Bedingung richtig oder falsch ist.

Geben wir 1 < 2 in einer if-Verzweigung, dann wird 1 < 2 IMMER true (= richtig) rausgeben, da 1 kleiner als 2 ist.

Operatoren Verneinung

Jene Bedingung, die mit NOT (!) angeschrieben werden kann, kann man auch ohne ! schreiben.

Das macht man in dem die Operatoren laut den folgenden Regeln austauscht:

Beispiel

Stellen wir uns vor, wir wollen die folgenden Bedingung ohne ! anschreiben:

!(a >= 10 && a <= 20)

Visualisiert:

             a
      ◉-------------◉
<─────┼─────────────┼─────>
     10             20

Dann würden wir dies gefolgt machen:

(a < 10 || a > 20)

Visualisiert:

   a                   a
<-----○             ○----->
<─────┼─────────────┼─────>
     10             20

Schleifen

Schleifen sind Programmstrukturen, die uns erlauben, Anweisungen unter bestimmten Bedingungen wiederholt auszuführen.

while-Schleife

Tip

Gut für eine bestimmte Anzahl an Schleifendurchgänge

Syntax:

while (Bedingung) {
    // Anweisung(en)
}

Struktogramm:

┌──────────────────────────────────┐
│ Wiederhole solange Bedingung     │
│         ┌────────────────────────┤
│         │ Anweisung(en)          │
└─────────┴────────────────────────┘

Während die Bedingung in der while-Schleife stimmt (also true ergibt), führt es die Anweisungen wiederholt aus.

do while

Der do while-Loop führt zuerst die Angegebenen Anweisungen einmal durch und schaut dann ob die Bedingung stimmt. Syntax:

do {
    // Anweisung(en)
} while (Bedingung);

Struktogramm:

┌─────────┬────────────────────────┐
│         │ Anweisung(en)          │
│         └────────────────────────┤
│     Wiederhole solange Bedingung │
└──────────────────────────────────┘

for-Schleife

Tip

Gut für eine bestimmte Anzahl an Schleifendurchgänge

Die for-Schleife erlaubt dir fixe Schleifen-durchgänge in einer kurzen Syntax anzuschreiben.

Syntax:

for (Initialisierung; Bedingung; Schrittwert) {
    // Anweisung(en)
}

Struktogramm:

┌──────────────────────────────────────┐
│ i <- Startwert, Endwert, Schrittwert │
│         ┌────────────────────────────┤
│         │ Anweisung(en)              │
└─────────┴────────────────────────────┘

Felder (Arrays)

Felder sind Datenstrukturen, die dir erlauben, mehrere Werte mit dem gleichen Datentyp in einer Variable zu speichern.

Eigenschaften

1. Ein Feld hat immer eine fixe Größe, die später nicht geändert werden kann.
2. Alle Werte in einem Feld haben den gleichen Datentyp.
3. Felder liegen lückenlos im Speicher.

Syntax

                        Initialisierung
                          ┌───────┐
   datentyp name[große] = {1, 2, 3};
   └──────────────────┘
       Deklaration

Die große ist die Anzahl von Elementen die in dem Feld passen sollen.

Zugriff && Zuweisung

name[index] = 18;    // Zuweisung
int a = name[index]; // Zugriff

Der index beginnt von 0 und gibt an, in welcher Position zugegriffen werden soll.

Initialisierung

…mittels schleifen

#define SIZE 5

int numbers[SIZE];

for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
    numbers[i] = i + 1;
}

…mittels Initialisierungsblock

int numbers[5] = {1, 2, 3, 4, 5}; // => {1, 2, 3, 4, 5}
int numbers[5] = {0}; // => {0, 0, 0, 0, 0}
int numbers[5] = {1, 2, 3}; // => {1, 2, 3, 0, 0}
int numbers[5] = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; // => ERROR, Funktioniert nicht, zu groß
int numbers[] = {1, 2, 3, 4, 5}; // => Compiler ermittelt Größe vom Wert der Variable

Ausgabe

#define SIZE 5

int numbers[SIZE] = {1, 2, 3, 4, 5};

for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
    printf("%d ", numbers[i]); // 1 2 3 4 5
}

Funktionen

Funktionen können mehrere Anweisungen unter einem Namen zusammenfassen.

Vorteile von Funktionen sind:

• Strukturierung des Programms -> erhöhte Lesbarkeit
• Wiederverwendung von Code

Syntax

                                    Funktionskopf/Signatur
                  ┌────────────────────────────────────────────────────────┐
                                          (Formale-)Übergabeparameter (optional)
                                            ┌────────────────────────────┐
                  Rückgabetyp Funktionsnamen(Datentyp Parameternamen, ...)
                ┌ {
Funktionskörper │     // Anweisung(en)
                └ }

              Aktuelle Übergabeparameter
              ┌──────────────────────┐
FunktionsNamen(Parameter1, Parameter2);
└─────────────────────────────────────┘
           Funktionsaufruf

ohne Rückgabewert + ohne Übergabeparameter

void printHelloWorld() { // <= void gibt an, dass nichts zurückgegeben wird.
    printf("Hello World!\n");
}

printHelloWorld(); // <= Hello World!

mit Rückgabewert + mit Übergabeparameter

int times2(int number) {
    return number * 2; // return gibt uns den Wert zurück, wenn wir die Funktion aufrufen.
}

int a = times2(5); // <= 10
//      ^^^^^^^^^^ dies heißt auch "call by value"

Belege

Arten

Grundsätze

• Keine Aufzeichnung ohne Beleg!
• bei mehreren Belegen, genau überprüfen welcher Beleg als Aufzeichnungsunterlage dient.
• Belege sind Urkunden
  • nichts unleserlich machen
  • geordnet und für 7 Jahre aufbewahrt werden
  • nach Aufzeichnung mit einem Aufzeichnungsvermerk kennzeichnen

Bilanz & Konto

Die Bilanz ist eine Gegenüberstellung des Vermögens und des Kapitals. Die Summen der beiden Seiten muss immer gleich sein.

Mittelverwendung      Mittelherkunft
  (Investion)         (Finanzierung)
      ⬇                     ⬇

Aktiva             │           Passiva
───────────────────┼──────────────────
Anlagevermögen     │      Eigenkapital
Umlaufvermögen     │      Fremdkapital

Kontoklassen

• -> Aktiv
• -> Passiv
• -> Aufwand
• -> Ertrag

Bestandskonto

Bestandskonten werden in aktive und passive Bestandskonten unterteilt.

Aktive Bestandskonten beinhalten das Vermögen.
Passive Bestandskonten beinhalten das Kapital.

Verbuchung von VSt und USt

Siehe Erfolgskonten -> Verbuchung von VSt & USt

Erfolgskonten

Bei Erfolgskonten haben wir Aufwände und Erträge.

Wenn bei einer Buchung kein Erfolgskonto steht, ist die Buchung erfolgsneutral. Sonst gibt die Buchung entweder Verluste oder Gewinne laut der Art von Erfolgskonto.

Verbuchung von VSt und USt

Wichtigsten Konten:

• (2) VSt
• (3) USt
• (3) USt-Zahllast

Beim Einkauf von Waren, haben wir die VSt:

(5) HW-Einsatz  🯖  (2) Kassa
(2) VSt         🯗

Beim Verkauf von Waren, haben wir die USt:

(2) Kassa  🯖  (4) HW-Erlöse
           🯗  (3) USt

Arbeitsteilung

Arten

Zwischenbetriebliche Arbeitsteilung

Innerbetrieblichen Arbeitsteilung

• Struktur eines Unternehmen wird durch ein Organigramm dargestellt.
• Eine Reinfolge von den Prozesse in einem Unternehmen wird durch einem Ablaufgrafik dargestellt.

Unternehmen, Betrieb, Firmen

Bedeutungen

Rechtsformen

Arten von Unternehmen

• Nach Leistung
  • Produktionsunternehmen
  • Dienstleistungsunternehmen
  • Handelsunternehmen
• Nach Kunden
  • Konsumgüterunternehmen
  • Investitionsgüterunternehmen
• Nach Größe
  • Kleinunternehmen 0 – 50 Mitarbeiter
  • Mittlere Unternehmen 50 – 250 Mitarbeiter
  • Großunternehmen >250 Mitarbeiter

Produktionsfaktoren

Arten

Menschliche Arbeit

• Fähigkeiten
  • Der Mitarbeiter braucht die Fähigkeiten nötig für die Arbeit
• Motivationen
  • Die Arbeit muss den Interessen & Fähigkeiten der Mitarbeiter entsprechen

Kapital

Kapital

• Eigenkapital: Gehören dem Unternehmen
  • Gewinn
  • Geldeinlagen
• Fremdkapital: Schulden
  • Kredite
  • Offene Eingangsrechnungen

Vermögen

Vermögen gibt an, wie das Kapital verwendet wird.

• Anlagevermögen: langfristig (>1 Jahr)
  • Geschäftsausstattung
  • Gebäude
• Umlaufvermögen: Kurzfristig
  • Geld
  • Vorräte

Natur

• Grund & Boden
  • Grund (Erdoberfläche)
  • Landwirtschaftliche Anbaufläche
• Umweltgüter
  • Pflanzen
  • Tiere

Wissen (Know-How)

Summe aller besonderen Fähigkeiten eines Unternehmens:

• Handwerkliches Know-How
• Geistiges Know-How

Anspruchsgruppen eines Unternehmens

Alle Anspruchsgruppen haben ihre eigenen Interessen und Ansprüchen.

Arten

Unternehmensziele

Unternehmensziele wird von den Eigentümern bei der Gründung festgelegt. Die Ziele können sich auch ändern, daher gilt das Unternehmenszweck oft als Mittelfristig.

Arten

Ziele des Staates

Je nach Wirtschaftsart können die Ziele unterschiedlich sein.

Hier zählen wir nur die Ziele einer ökosozialen Marktwirtschaft auf:

• Ökologisch
  • nachhaltiges Wirtschaften
  • Schutz der Umwelt
• Sozial
  • Schutz der Schwachen
  • geringe Arbeitslosigkeit
• Ökonomisch
  • stabile Preise
  • Wirtschaftswachstum

Grundwissen

Grundbegriffe

• Experiment: Eine geplante Untersuchung -> Erfahrungen und Daten.
• Prognose: Eine Vorhersage.
• Hypothese: Eine Behauptung, die bis Widerspruch richtig gehalten wird. Die Hypothese ist die Vorstufe einer Theorie.
• Theorie: Beschreibung der Realität und ermöglicht Vorhersagen, kann durch Experimente überprüft werden.
• Modell: Vereinfachte Situation, erlaubt eine mathematische Beschreibung einer Hypothese.

SI-Einheiten

Rechnen mit Zehner Potenzen

• Multiplikation: \( 10^5 \cdot 10^2 = 10^{5+2} = 10^7 \)
• Division: \( 10^5 \colon 10^2 = 10^{5-2} = 10^3 \)
• Potenziert: \( (10^2)^3 = 10^{2 \cdot 3} = 10^6 \)
• Wurzel: \( \sqrt{10^6} = 10^{6 \colon 2} = 10^3 \)

Vorsilben & Präfixe

Umwandeln von Einheiten

Beispiel: \( 2300 \cdot 10^4 km = \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ mm \)

1. \( \text{2,3} \cdot 10^3 + 10^4 + 10^3 = \text{2,3} \cdot 10^{10} \)
Man bricht die Zahl und die Einheit in Zehnerpotenzen auf und rechnet sie zusammen mit der Zehnerpotenz in der Angabe.

2. \( \text{2,3} \cdot 10^{10} = \text{2,3} \cdot 10^x mm = \text{2,3} \cdot 10^{13}mm \)
\( 10 = x - 3 \)
\( x = 13 \)
Man nimmt die Zehnerpotenz der Einheit zu der man umwandeln will. Danach erstellt eine Gleichung, um zu sehen, ob die Zehnerpotenz kleiner oder größer wird.

Skalare und Vektoren

Skalare

• Keine räumliche Richtung
• Kann man nur mit einer Zahl beschreiben

Beispiel: \(|F| = F \ \ \text{(Keine Richtung!)}\)

Vektoren

• Werte:
  • Größe
  • Richtung
  • Orientierung

Beispiel: \( \overrightarrow{F}, \overrightarrow{v}\)

Darstellung: \( \begin{pmatrix} V_x \newline V_y \newline V_z \end{pmatrix} = (V_x \ V_y \ V_z) \)

Betrag: \( |F| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2 + F_z^2} \)

Inertialsysteme

Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem oder Objekt, das sich gleichförmig bewegt oder ruhig ist.

Translation

• alle Punkte bewegen sich auf deckungsgleiche Bahnen.
• die Bahnen der Punkte des Körpers sind alle gleich lang.
• die Orientierung des Körpers ändert sich nicht.

Rotation

• die Punkte bewegen sich auf Kreisen die einen gemeinsamen Mittelpunkt haben.
• die Länge der Bahn eines Punktes hängt vom Abstand von der Drehachse ab.
• die Orientierung des Körpers ändert sich.

Geschwindigkeit (\(v\))

Die Geschwindigkeit ist der Verhältnis von zurückgelegtem Weg zu aufgewendeter Zeit.

Formel: \(v = \frac{s}{t}\)

SI-Einheit: \([v] = \frac{m}{s} \ \text{ (Meter pro Sekunde)}\)

Delta \(\Delta\)

\( \Delta \) (Delta) ist die „Änderung“ oder „Differenz“ zwischen zwei Größen, sie zeigt wie stark sich eine Größe verändert, nicht den absoluten Wert.

So rechnet man Delta: \( \Delta s = x_{Ende} - x_{Anfang} \)

Berechnen

Damit wir die Geschwindigkeit ausrechnen können, brauchen wir Durchschnitt vom Anfang und Ende unserer Bewegung, hier kommt \( \Delta \) (Delta) ins spiel:

\[v = \frac{\Delta s}{\Delta t}\]

Beispiel

Wir haben ein Auto, das sich in 3 Stunden 20km vorwärts bewegt. Wie schnell bewegt sich dieses Auto in 1 Stunde in Meter?

Zuerst schauen wir mal, was wir in der Angabe haben: \[ t = \text{3h}, \ s = \text{20km} \]

Dann setzen wir unsere Werte in die Formel hinein: \[ v = \frac{s}{t} = \frac{\text{20km}}{\text{3h}} \colon 3{,}6 = \frac{\text{5.56m}}{\text{0.83s}} = 6{,}69 \frac{\text{m}}{\text{s}} \]

Diagramme

Wir können die Geschwindigkeit auch grafisch darstellen.

v-t Diagramm

(= Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm)

s-t Diagramm

(= Weg-Zeit-Diagramm)

Gleichförmige Bewegungen

Bei einer gleichförmigen Bewegungen, bewegen sich Objekte gleichbleibend schnell, ohne Beschleunigung oder Bremsung.

Berechnen

Damit wir eine gleichförmige Bewegung ausrechnen können, brauchen wir die Strecke \(s\) und wie Lang sich das Objekt bewegt hat, also die Zeit \(t\).

\[ v = \frac{s}{t} \]

\(v\) … Geschwindigkeit
\(s\) … Strecke (in m)
\(t\) … Strecke (in s)

Gleichmäßig beschleunigte Bewegungen

Wenn die Geschwindigkeitsänderung pro Zeit gleich bleibt, spricht man von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung.

Formeln

\(a \text{ (Beschleunigung)} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} \)

\(v \text{ (Geschwindigkeit)} = a \cdot t \)
\(v \text{ (Geschwindigkeit)} = \sqrt{2 \cdot a \cdot s} \ \text{ (Zeitfreie Gleichung)} \)

\(s \text{ (Weg)} = \dfrac{v \cdot t}{2} \)
\(s \text{ (Weg)} = \dfrac{a}{2} \cdot t^2 \)

\( \Delta v \text{ (Geschwindigkeitsänderung)} = v_1 \text{ (Anfangsgeschwindigkeit)} - v_2 \text{ (Endgeschwindigkeit)} \) \( \Delta t \text{ (Zeitinterval)}= t_1 \text{ (Anfangszeit)} - t_2 \text{ (Endzeit)} \)

Einheiten

\( [a] = \dfrac{\frac{m}{s}}{s} = \dfrac{m}{s^2} \)

Beispiel

Ein Fahrzeug fährt von \(0\) auf \(50\frac{km}{h}\) in 10 Sekunden. Wie schnell ist die Beschleunigung?

\( v = 50\frac{km}{h} = 13,889\frac{m}{s} \)
\( t = 10 \text{ Sekunden} \)

\( a = \dfrac{v}{t} = \dfrac{\text{13,889}\frac{m}{s}}{10s} = \underline{\underline{\text{1,3889}\frac{m}{s^2}}} \)

Freier Fall

Die Bewegung eines Körpers, der aus einer Anfangshöhe losgelassen wird. Der Körper führt eine gleichmäßige beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeits aus.

Konstante

\( g \text{ (Erdanziehungskraft)} = \text{9,81}\dfrac{m}{s^2} \)

Formeln

\( v \text{ (Geschwindigkeit)} = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \)

\( h \text{ (Höhe)} = \frac{g}{2} \cdot t^2 \)

\( t \text{ (Zeit)} = \sqrt{\frac{2h}{g}}\)

Lotrechte (senkrechter) Wurf

Der lotrechte Wurf enthaltet 2 Bewegungen:

1. Die Gleichförmig beschleunigte Translation nach oben \( \uparrow \)
2. Freier Fall nach unten \( \downarrow \)

Konstante

\( g \text{ (Erdanziehungskraft)} = \text{9,81}\dfrac{m}{s^2} \)

Formeln

\( v_0 … \text{Anfangsgeschwindigkeit} \)

\( v \text{ (Geschwindigkeit)} = v_0 - g \cdot t \)

\( h \text{ (Höhe)} = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \)

\( t_s \text{ (Steigzeit)} = \dfrac{v_0}{g} \)

\( h_s \text{ (Steighöhe)} = \dfrac{v_0^2}{2g} \)

\( F_F \text{ (Fallzeit)} = t_s \text{ (Steigzeit)} \)

\( t_w \text{ (Wurfzeit)} = t_s + F_F \)
\( t_w \text{ (Wurfzeit)} = \frac{2 \cdot v_0}{g} \)

Newton’sche Gesetze

Erscheinungsformen der Masse

Schweremasse: massenreiche Objekte werden stärker von Gravitation angezogen.
Trägemasse: Widerstand gegenüber Geschwindigkeitsveränderung.

1. Newton’sches Gesetz (Das Trägheitsgesetz)

Wenn auf einen Gegenstand keine Kraft wirkt, dann ändert er seine Geschwindigkeit nicht.

2. Newton’sches Gesetz (Bewegungsgleichung)

Für jede Beschleunigung ist eine Kraft notwendig.

\(F = m \cdot a \ \ \ \ \ \ \ \ \ \) \( [F] = [m] \cdot [a] \rightarrow N = kg \cdot \frac{m}{s^2} \)
\(\text{F … Beschleunigte Kraft} \)
\(\text{m … Masse des Gegenstandes} \)
\(\text{a … Beschleunigung des Gegenstandes} \)

3. Newton’sches Gesetz

Kräfte treten paarweise auf und sind immer gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet.

Reibungskraft

Haftreibung

• \( F_{\text{Haft}} = F_{\text{normal}} \cdot \mu_{\text{Haft}} \)
• \(F_{\text{normal}} … g \)
• \(\mu_{\text{Haft}} … \text{Haftreibungskoeffizient} \)

Gleitreibung

• \( F_{\text{Reibung}} = F_{\text{normal}} \cdot \mu_{\text{Reibung}} \)
• \(F_{\text{normal}} … g \)
• \(\mu_{\text{Reibung}} … \text{Gleitreibungskoeffizient} \)

Beispiel von einer Bewegung mit der Reibungskraft

Ruhelage

• \( \color{#00EE04}{F_g} … \text{Erdanziehungskraft} \)

Bewegungsanfang

• \( \color{#EE0000}{F_H} … \text{Haftreibung} \)
• \( \color{#00EE04}{F_g} … \text{Erdanziehungskraft} \)
• \( \color{#6700EE}{F_z} … \text{Zugkraft} \)
• \( \color{#6700EE}{F_z} > \color{#EE0000}{F_H} \)

Während der Bewegung

• \( \color{#006BEE}{F_{gr}} … \text{Gleitreibung} \)
• \( \color{#00EE04}{F_g} … \text{Erdanziehungskraft} \)
• \( \color{#6700EE}{F_z} … \text{Zugkraft} \)
• \( \mu_{\text{Haft}} > \mu_{\text{Gleit}}\)

Beschreiben von Kräfte

verformende und beschleunigte Wirkung einer Kraft hängt von:

• dem Betrag (Stärke)
• Richtung
• Angriffspunkt

der Kraft ab.

mechanische Arbeit (W)

\( W = F \cdot s \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ [W] = [F] \cdot [S] \rightarrow J \text{ (Joule)} = N \cdot m \)

\( F … \text{Kraft in Wegrichtung} \rightarrow [F] = N \)
\( s … \text{Weg} \rightarrow [s] = m \)

Goldene Regel

Man kann sich Kraft sparen, indem man den Weg verlängert, aber man kann nicht Arbeit sparen.

Sphären der Erde

• Magnetosphäre (Magnetfeld)
• Biosphäre (Lebensraum)
• Lithosphäre (Gesteins- oder Erdkruste)
• Atmosphäre (Lufthülle)
• Hydrosphäre (Wasserschicht)

Magnetosphäre

• Wirkungsbereich des Erdmagnetfeldes
• Magnetischen Süd- & Nordpol
• Schützt uns vor Sonnenwind

Biosphäre

Lithosphäre

• besteht aus Silikatgestein (z.B.: Granit)
• 10 - 100km dick

Atmosphäre

• Lufthülle der Erde
• Aufbau
  • 78% Stickstoff
  • 21% Sauerstoff
  • 0,9% Argon
  • 0,1% Edelgasen
• Einteilung
  • Troposphäre
  • Stratosphäre
  • Mesosphäre
  • Thermosphäre
  • Exosphäre

Hydrosphäre

• Gesamtheit des Wassers
• 97,5% Weltmeere
• 2,5% Süßwasser
• drei große Ozeane
  • Pazifik
  • Atlantik
  • Indik

Gradnetz

Damit wir jeden Ort der Erde genau bestimmen können, hat man sich entschieden ein Netz über die Erde zu überziehen.

Längengrade

• Osten <-> Westen
• 360 Längengrade
• Nullmeridian (0°C Länge)
  • Über Greenwich (London)
• 75km Distanz zwischen den Längen (Wenn Breite 47° – 49° ist) sonst…
• 111km Distanz

Breitengrade

• Süden <-> Norden
• Äquator (0° Breite)
• 111km Distanz zwischen den Breiten

Angaben

Ortsangaben werden in Grad sowie Minuten angegeben.
z.B.: San Francisco: 37° N / 122° W

Distanz zwischen zwei Orte berechnen

Man nimmt zuerst die Koordinaten von den zwei Orten.

Ist die Höhe gleich bei beiden Orten, rechnet man die Länge
Ist die Länge gleich bei beiden Orten, rechnet man die Höhe

Wenn ein Ort im Westen ist und ein anderer Ort im Osten ist, muss man addieren. Sonst subtrahieren

Wenn die Breite zwischen 47° – 49°, ist der Abstand zwischen den Längengraden 75km

Maßstab

Berechnen

\( \text{M … Maßstab} \)
\( \text{N … Natur} \)
\( \text{K … Karte} \)

\( N = K \cdot M \)
\( K = N \cdot M \)
\( M = \dfrac{N}{K} \)

Beispiel

Maßstab: 1:25.000

Zeitzonen

Es gibt auf der Erde verschiedene Zeiten in verschiedene Orten, der Grund dafür sind Zeitzonen.

• 24 Zeitzonen
• Jede entspricht 15 Längengraden.
• +1 Stunde nach Osten ->
• -1 Stunde nach Westen <-

Wichtige Zeitzonen

• UTC (Coordinated Universal Time): Beginnt beim Nullmeridian (0°C Länge) = UTC+0
• MEZ (Mitteleuropäische Zeit): UTC+1
• OEZ (Osteuropäische Zeit): UTC+2

Datumsgrenze

• Es kann auf der Erde zwei verschiedene Daten (Datum) geben
• Man braucht immer zwei Grenzen:
  • Mitternachtslinie (bewegt sich mit der Erdrotation)
  • Datumsgrenze = 180. Längengrad, der mitten durch den Pazifischen Ozean verläuft

Aufbau der Erde

• 3 Hauptschalen
  • Erdkruste
  • Erdmantel
  • Erdkern
• Desto tiefer in die Erde, desto höher die Temperatur und der Druck

Erdkruste

• „Haut“ der Erde
• kontinentale Erdkruste:
  • 35 – 70km
  • dicker, leichter
• ozeanische Erdkruste:
  • 5 – 8km
  • dünner, schwerer

Erdmantel

• Oberer Erdmantel:
  • Schichten:
    • „Lithosphäre“ (feste Schicht)
      • Schwimmt auf der Asthenosphäre
    • „Asthenosphäre“ (flüssige Schicht)
• Unterer Erdmantel:
  • bewegt sich ganz Langsam
  • „Wärmeausgleich“

Erdkern

• Äußerer Erdkern:
  • flüssig
  • Eisen & Nickel
  • Magnetfeld der Erde entsteht hier
• Innerer Erdkern:
  • Verfestigung der Eisen-Nickel-Schmelze

Atmosphäre und Treibhauseffekt

• Lufthülle der Erde
• Aufbau
  • 78% Stickstoff
  • 21% Sauerstoff
  • 0,9% Argon
  • 0,1% Edelgasen

Troposphäre (0 – 12km)

• Wetter
• Desto höher desto kälter
• An der grenze:
  • -55°C – -80°C

Stratosphäre (12 – 50km)

• Schützt vor UV-Strahlung
• trocken und wolkenfrei
• Desto höher desto wärmer
  • -80°C - 0°C

Mesosphäre (50 – 80km)

• kälteste Schicht (-100°C)
• Sternschnuppen sichtbar

Thermosphäre (80 – 500km)

• Luft extrem dünn
• bis zu 1500°C

Exosphäre (500+ – ca. 1000km)

• fließender Übergang ins Weltall

Gesteinskreislauf

Ein Zyklus, in dem Gesteine beim Weg von und zur Erdoberfläche sich verändern.
Die Entstehung (Genese) ist so eingeteilt:

1. Magmatische Gesteine (Magmatite)
2. Sedimentgesteine (Sedimentite)
3. Metamorphe Gesteine (Metamorphite)

Magmatite

• hohe Temperaturen & hoher Druck -> Gesteinsschmelze
• Erstarrung:
  • Innerhalb der Erdkruste -> Tiefengesteine (Plutonite) – z.B.: Granit
  • Erdoberfläche -> Ergussgesteine (Vulkanite) – z.B.: Basalt

Sedimentite

• Entstehung durch…
  • Ablagerung (Sedimentation)
  • Abtragung (Erosion)
  • Verwitterung (oder auch Zerkleinerung)
• Sinkt ins Erdinnere durch die Bewegung der Erdplatten

Metamorphite

• Entstehung durch…
  • Umwandeln von bestehenden Gesteinen
  • hoher Druck & hohe Temperaturen im Erdinneren -> Ändert Zusammensetzung
• Beispiel: Kalkstein -> Marmor
• Am Ende wird das Gestein dann wieder zu Magma, Kreislauf startet von vorne

Plattentektonik

Bewegungen

• Dehnungszone:
  • Zwei Erdplatten bewegen sich auseinander
  • Vulkane, Erdbeben
• Subduktionszone:
  • Eine ozeanische Platte taucht unter einer anderen Platte ab
  • Vulkane, Erdbeben
• Kollisionszone:
  • Zwei Kontinentalplatten stoßen zusammen
  • Erdbeben
• Scherungszone:
  • Zwei Platten gleiten seitlich einander vorbei
  • Erdbeben

Erdbeben

Natürliche Erschütterung des Erdbodens.

Auslöser

• 90%: tektonische Beben (Plattenbewegung):
  • Epizentrum: direkt über dem Hypozentrum an der Erdoberfläche
  • Hypozentrum: Punkt im Erdinneren, an dem das Erdbeben entsteht
• 8%: Vulkanische Beben
• 2%: Einsturzbeben (Hohlraum im Untergrund)

Vorkommen

• Plattenränder
  • Japan -> Rand der pazifischen Platte
  • Haiti -> karibische Platte
• pazifische Feuerring

Bebenmessungen

Richterskala

• Bebenstärke
• 1 – 9
• Seismograf

Mercalli-Skala

• Bebenintensität
• 1 – 12

Europäische Makroseismische Skala (EMS)

• Weiterentwicklung der Mercalli-Skala

Ankündigung und Dauer

1. Schwacher Vorbeben
2. Beben (Wenige Sek. – mehrere Min.)
3. Nachbeben

Schäden & Vorkehrungen

• Schäden:
  • Zerstörung von…
    • Gebäude
    • Infrastruktur
    • Ernten
  • Obdachlosigkeit
  • Hungersnöte
• Vorkehrungen:
  • Erdbebensicheres Bauen
  • Schadensversicherung
  • Notfallausrüstung
  • Frühwarnsystem

Erdbeben in Österreich

• Schub von der afrikanischen Platte nach Norden -> „Schwächezonen“
• Gebiete
  • Drautal
  • Wiener Becken
  • Mur-Mürz-Tal
  • Inntal

Tsunami

Schnell fortpflanzende Meereswelle, die durch Erdbeben auf dem Meeresgrund (= Seebeben) ausgelöst wird.

Entstehung

• Erdbeben (Subduktion)
• Vulkanausbrüche
• Erdrutschen
• Meteoriteneinschläge

Voraussetzung

• Seebeben von mind. 7,0 (Richterskala)
• Epizentrum nicht weniger als 50km Tiefe
• Meeresboden hebt/senkt und setzt große Wassermassen in Bewegung

Verlauf

• Geschwindigkeit: 800km/h
• Kann in weniger Std. ganzen Ozean überqueren
  • Offenes Meer: Schnell und unbemerkt
  • Ufernähe: abgebremst und Abstand zwischen Wellkammern verringert
• Wassermassen dringen ins Landesinnere

Früherkennung

• Erdbeben
• lautes Rauschen im Meer
• Anstieg/Rückgang des Meeresspiegels
• Flucht von Tieren
• Frühwarnsystem (Handy, Radio)

Verhalten bei einem Tsunami

• am Meer
  • Tsunamiwellen sind kaum wahrnehmbar
• am Land
  • Flucht an hohe Berge/Dächer
  • ins Landesinnere

Vulkanismus

Vorgänge, die mit dem Austritt von festen, flüssigen oder gasförmigen Stoffen aus dem Erdinneren zu tun haben.

Auftreten

• Dehnungszonen
• Plattenränder
• Subduktionszonen
• Hot Spot-Vulkane

Hot Spot-Vulkane

• Hot Spot: heiße Aufschmelzungszone im oberen Erdmantel, die Magma an die Erdoberfläche befördert
• Hot Spot-Vulkane: Vulkane, die über den „Heißen Punkt“ liegen.
• Entstehung: heißes Magma steigt aus dem Erdmantel auf, durchbricht die Erdkruste: oft mitten auf einer tektonischen Platte

Caldera

• Magmablase nicht ausgefüllt
• Kollabiert

Oregense

Eiszeit

Zeitraum in der Erdgeschichte, indem die globalen Durchschnittstemperatur sinken und es zu massiven Ausdehnung von Eisflächen kommt.

Merkmale

• globale Abkühlung des Klimas
• Ausbreitung der Eisschilde (gemäßigte Zone)
• Meeresspiegel sinkt durch Eis-Entstehung
• Gletscher formen die Landschaft

Zeiten

• Kaltzeit (Glazial)
• Warmzeit (Interglazial)
  • Eis in den Polen
  • Jetziges Zeitalter

Entstehung

• Erdumlaufbahn & Neigung der Erdachse: Verteilung der Sonnenstrahlung -> Flacher Winkel -> Erde kühlt ab
• Atmosphärische Zusammensetzung: CO₂-Konzentration sinkt -> kalte Ozeane speichern -> Erde kühlt ab
• Albedo Effekt: Mehr Eis und Schnee -> Sonnenlicht reflektiert
• Ozeanströmungen: Umstellung von großen Ozeanströmungen -> weniger Wärmetransport
• Kontinentaldrift: Positionen der Kontinente beeinflusst Meeresströmung

Anzahl

• mind. 5 größe Eiszeiten
• letzte: 115.000 Jahren

Gletcherformen

Aus Schnee, Eigenwicht/Erdanziehungskraft zerdrückt es zu Eis.
Lockerer Schnee -> Firn -> Eis

Transformation

• Neuschnee: frischer Schnee
• Altschnee: mind. 3 Tage alt
• Harsch: Oberfläche gefroren
• Firn: mind. 1 Jahr alt

Hoch- und Tiefdruckgebiet

Tiefdruckgebiet (TDG)

• thermischer:
  • Starke Sonnenstrahlung -> Boden Erwärmt -> Luft Erwärmt -> steigt auf
  • < 1013 hPa

Hochdruckgebiet (HDG)

• thermischer:
  • kalte Luft zieht zusammen -> schwerer und sinkt -> Druck nimmt zu
  • >1013 hPa

Jetstreams (Dynamische Hoch- und Tiefdruckgebiete)

• riesige wellenförmige Luftströmungen in der Atmosphäre
• besteht aus:
  • Wellentäler
    • Luft nach unten gedrückt
    • Hochdruckgebiet
  • Wellenberge
    • Luft auseinandergezogen
    • Tiefdruckgebiet
• z.B.: Zyklon, Hurrikane, Taifune

Bodentief & Höhenhoch vs. Bodenhoch & Höhentief

• H und T wollen sich ausgleichen -> Wind (Ausgleichsströmung) -> H immer zu T
• Bodentief & Höhenhoch
  • Bodentief: TDG
  • Höhenhoch: Steigende Luft kühlt ab -> HDG in der Atmosphäre
• Bodenhoch & Höhentief
  • Bodenhoch: z.B.: Am See -> Luft wird nicht leicht erwärmt -> Druck bleibt
  • Höhentief: abgekühlt Luft vom Höhenhoch strömt seitlich Weg -> sinkt ab -> TDG in der Höhe