Binär

• Bits & Bytes = Einheiten („bit“ & „Byte“)

Bit (Abkürzung „b“)

• „binary digits“
• kleinste Speichereinheit in einem Computer
• kann 2 Zustände representieren

Bytes (Abkürzung „B“)

• 1 Byte = 2 Nibbles = 8 bits
• ½ Byte = 1 Nibble = 4 bits
• komplexe Informationen darstellen
• kleinste adressierbare Speichereinheit

Rechnen

Addition

Man rechnet die einzelnen Bits folgenderweise:
\( 0 + 0 = 0 \)
\( 0 + 1 = 1 \)
\( 1 + 0 = 0 \)
\( 1 + 1 = 0 \ \ \ \text{(1 Rest)} \)

Bei \(1 + 1\) übertragt man den 1er zur nächsten Stelle.

Beispiel (Es wird von unten nach oben gerechnet)
\( 0 1 1 0 0 1 0 0 \)
\(\underline{0 0 1 1 0 0 1 0}\)
\( 1 0 0 1 0 1 1 0 \)

Subtraktion

Man rechnet die einzelnen Bits folgenderweise:
\( 0 - 0 = 0 \)
\( 0 - 1 = 1 \ \ \ \text{(1 Rest)}\)
\( 1 - 0 = 1 \)
\( 1 - 1 = 0 \)

Bei \(0 - 1\) übertragt man den 1er zur nächsten Stelle.

Beispiel (Es wird von unten nach oben gerechnet)
\( 0 1 1 0 0 1 0 0 \)
\(\underline{0 0 1 1 0 0 1 0}\)
\( 0 1 0 1 0 0 1 0 \)

Multiplikation

Man rechnet die einzelnen Bits folgenderweise:
\( 0 \cdot 0 = 0 \)
\( 0 \cdot 1 = 0 \)
\( 1 \cdot 0 = 0 \)
\( 1 \cdot 1 = 1 \)

Beispiel

    00110010 * 010
   ----------------
     0000000
   +  00110010
        00000000
   ----------------
     00011001000

Umwandeln

Binär –> Dezimal

Jeder Bit verdoppelt den Dezimalwert des Nachbarn.
Typischerweise zählt man Bits von rechts nach Links (Kleinster Wert ist am rechtesten).

Beispiele

\( 16 + 4 + 1 = 21 \)

Wenn der Einser Bit aktiviert ist, ist die Zahl wahrscheinlich ungerade.

Dezimal –> Binär

Man rechnet die Dezimalzahl durch 2, bis man <1 erreicht.
Wenn die Division einen Rest hat, schreibt man eine 1, sonst schreibt man eine 0.

Beispiel

\( 21 : 2 = \text{10,5 (1)} \)
\( 10 : 2 = \text{5 (0)} \)
\( 5 : 2 = \text{2,5 (1)} \)
\( 2 : 2 = \text{1 (0)} \)
\( 1 : 2 = \text{0,5 (1)} \ \ \ \ \ \ \ \ \big\uparrow \)

\( 16 + 4 + 1 = 21 \)