Negative Binärzahlen
Negative Binärzahlen benutzen das meist signifikantes Bit (also ganz Links) als Vorzeichen.
Das heißt:
1-> negative Zahl0-> positive Zahl
Darstellung
Man kann negative Zahlen in Binär so darstellen:
- Man nimmt eine Positive Zahl in Binär: \(2_{10}\) -> \(0010_2\)
- Invertiert es: \(0010_2\) -> \(1101_2\) (dies heißt auch Einerkomplement)
- Rechnet +1 dazu: \(1101_2\) + \(0001_2\) -> \(1110_2\)
- Das Ergebnis: \(1110_2\) -> \(-2_{10}\)
| Pos. Bin. | Pos. Dez. | Neg. Bin. | Neg. Dez. | |
|---|---|---|---|---|
| \(0000_2\) | \(0_{10}\) | \(1000_2\) | \(-8_{10}\) | |
| \(0001_2\) | \(1_{10}\) | \(1001_2\) | \(-7_{10}\) | |
| \(0010_2\) | \(2_{10}\) | \(1010_2\) | \(-6_{10}\) | |
| \(0011_2\) | \(3_{10}\) | \(1011_2\) | \(-5_{10}\) | |
| \(0100_2\) | \(4_{10}\) | \(1100_2\) | \(-4_{10}\) | |
| \(0101_2\) | \(5_{10}\) | \(1101_2\) | \(-3_{10}\) | |
| \(0110_2\) | \(6_{10}\) | \(1110_2\) | \(-2_{10}\) | |
| \(0111_2\) | \(7_{10}\) | \(1111_2\) | \(-1_{10}\) |
Zahlenarten
Ob man jetzt von negativen oder positiven Binärzahl spricht, ist abhängig von der Art der Zahl, die man haben will.
Binärzahlen die nur positiv sind, werden auch als unsigned (= kein Vorzeichen) bezeichnet.
Binärzahlen die positiv und negativ sind, werden auch als signed (= Vorzeichen) bezeichnet.
Natürliche Zahlen (\(\mathbb{N}\))
Natürliche Zahlen beinhalten keine Negative Zahlen, daher gelten die Regeln der normalen Binärzahlen. Eine 8-Bit Zahl einen Wertebereich von \( 0 - 256 \).
Ganze Zahlen (\(\mathbb{Z}\))
Ganze Zahlen beinhalten negative & positive Zahlen, daher nutzen wir die Regeln von Negativen Binärzahlen. Eine 8-Bit Zahl einen Wertebereich von \( -128 - +127 \).