Verhältnisse

\( 1 : 7 = \frac{1}{7} \)

Unter den Verhältnis zweier Zahlen, \(a\) und \(b\) versteht man den Quotienten \(\frac{a}{b}\).

Beispiele (Vergleichen von Verhältnissen)

\( 150 : 30 = 25 : 5 \)

1. Als Brüche anschreiben: \( \frac{150}{30} = \frac{25}{5} \)
2. Durch \(5\) dividieren: \( \frac{150_{\colon 5}}{30_{\colon 5}} = \frac{25_{\colon 5}}{5_{\colon 5}} \)
3. Gerechnet: \( \frac{30}{6} = \frac{5}{1} \)
4. Durch \(6\) dividieren: \( \frac{30_{\colon 6}}{6_{\colon 6}} = 5 \)
5. Gerechnet: \( 5 = 5 \text{ (Beide Verhältnisse sind gleich!)} \)

\( 32 : 8 = a : 1 \)

1. Als Brüche anschreiben: \( \frac{32}{8} = \frac{a}{1} \)
2. Durch \(8\) dividieren: \( \frac{4}{1} = \frac{a}{1} \)
3. Das heißt: \( \frac{4}{1} = \frac{a}{1} \rightarrow 4 = a \ \) bzw. \( \ a = 4 \)

\( 32 : 8 = 1 : b \)

1. Als Brüche anschreiben: \( \frac{32}{8} = \frac{1}{b} \)
2. Durch \(8\) dividieren: \( \frac{4}{1} = 4 \)
3. Dann mal \(b\): \( 4 \cdot \frac{1}{b} \ \ \ \ \ | \cdot b \)
4. \( 4 \cdot b = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ | : 4 \)
5. \( b = \frac{1}{4} \)