Pascal’sche Dreieck

Beim Pascal’schen Dreieck macht man ein Dreieck aus Einser, in der Mitte jeder Reihe werden dann die übergelegenen zwei Zahlen addiert und das Ergebnis wird dann an der Stelle gegeben.

Diese Zahlen können wir mit Kombination der Binomischen Formeln benutzen, um mit Exponenten höher als 2 zu rechnen. Der Exponent wird als Index benutzt, in welcher Reihe wir im Pascal’schen Dreieck schauen müssen.

Beispiel

1. \( (x - y)^3 \)
   Der Dreier gibt uns an, wo wir im Pascal’schen Dreieck schauen müssen. Dies wäre in dem Fall die Reihe mit den Zahlen \( 1 \ 3 \ 3 \ 1 \).

2. \( (x - y)^3 = 1 \ 3 \ 3 \ 1 \)
   Jetzt schreiben wir die Zahlen an.

3. \( (x - y)^3 = 1 \cdot x^3 + 3 \cdot x^2 + 3 \cdot x^1 + 1 \cdot x^0 \)
   Jetzt schreiben wir für jede Zahl immer den ersten Wert der Formel (\(x\)) mit einem Exponenten der mit dem Exponenten in der Formel (\(3\)) anfängt, und bei \(0\) endet.

4. \( (x - y)^3 = 1 \cdot x^3 y^0 + 3 \cdot x^2 y^1 + 3 \cdot x^1 y^2 + 1 \cdot x^0 y^3 \)
   Jetzt schreiben wir den zweiten Wert der Formel (\(y\)) mit einem Exponenten der bei \(0\) anfängt, und mit dem Exponenten in der Formel endet (\(3\)) dazu.

5. \( (x - y)^3 = \underline{x^3 + 3 x^2 y + 3 x y^2 + y^3} \)