Doppelbrüche

\(\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\dfrac{c}{d}}\)

\( \text{– … Hauptbruchstrich} \)

Man rechnet bei Doppelten Brüchen immer von außen mal außen sowie innen mal innen: \( \dfrac{\text{außen} \cdot \text{außen}}{\text{innen} \cdot \text{innen}} \)

Beispiele

\( \dfrac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{6}} = \ ? \)

1. Wir dividieren die beiden Brüche: \( \frac{2}{3} : \frac{5}{6} = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 5} \)
2. Danach kürzen wir: \( \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 5} \)
3. Und rechnen es dann aus: \( \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{4}{5} \)

\( \dfrac{\frac{2}{3} + 1}{\frac{5}{7}} = \ ? \)

1. Fangen wir beim oberen teil an: \( \frac{2}{3} + 1 = \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{5}{3} \)

2. Unser Bruch sieht jetzt so aus: \( \dfrac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{7}} \)

3. Diesen können wir einfach dividieren: \( \dfrac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{7}} = \frac{5}{3} : \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 5} \)

4. Nicht vergessen aufs Kürzen: \( \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 1} = \frac{7}{3} \)

\( \dfrac{ \frac{13}{3} - \frac{7}{12} }{ (\frac{7}{16} - \frac{17}{48}) \cdot 15 } = \ ? \)

1. Wir fangen Oben an und bringen alles auf den gleichen Nenner: \( \frac{13_{\cdot 4}}{3_{\cdot 4}} - \frac{7}{12} = \frac{52}{12} - \frac{7}{12} = \frac{45}{12} \)

2. Dann rechnen wir unten in der Klammer weiter: \( \frac{7_{\cdot 3}}{16_{\cdot 3}} - \frac{17}{48} = \frac{21}{48} - \frac{17}{48} = \frac{4}{48} \)

3. Dann rechnen wir unten weiter: \( \frac{4}{48} \cdot 15 = \frac{4}{48} \cdot \frac{15}{1} \)

4. Jetzt sieht unsere Rechnung so aus: \( \dfrac{ \frac{45}{12} }{ \frac{4}{48} \cdot \frac{15}{1} } = \dfrac{ \frac{45}{12} }{ \frac{60}{48} }\)

5. Dann dividieren wir es einfach: \( \dfrac{ \frac{45}{12} }{ \frac{60}{48} } = \frac{45}{12} : \frac{60}{48} = \frac{45}{12} \cdot \frac{48}{60} \)

6. Kürzen: \( \frac{45_{:5}}{12_{:4}} \cdot \frac{48_{:4}}{60_{:5}} = \frac{9}{3} \cdot \frac{12}{6} = \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{2} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 2} = \frac{12}{2} = \frac{6}{1} \)